O Paradoxo de Braess e a Ampliação da Marginal
07 ago 2009 | por Kentaro Mori em Dúvida Razoável às 0:30
Ampliação da marginal em São Paulo. Um paradoxo matemático de resultado dos mais curiosos, abrangendo desde o congestionamento de carros até a lentidão de sua internet. E uma Mente Brilhante? Todos estes nexos arrematados neste post. Na continuação, claro, clique na imagem.
A Marginal e o Paradoxo
No mês passado, o governo do estado e a prefeitura de São Paulo anunciaram a Nova Marginal do Tietê, um investimento de R$1,3 bilhão criando 23 quilômetros de novas vias, que reduziriam o tempo das viagens em “cerca de 35%”. Como as novas vias ocuparão canteiros que abrigam em torno de 4,5 mil árvores, e como todo o projeto é obviamente um incentivo ao transporte individual, surgiram críticas e protestos. O Rastro de Carbono abordou o causo das árvores da Marginal Tietê, teve ainda uma continuação e comentou um vídeo. Este post não irá abordar nada disso, exceto um detalhe: a premissa de que a ampliação da marginal melhorará o tráfego.
Pois este é o paradoxo de Braess: mais estradas podem por vezes significar mais congestionamento. O resultado contra-intuitivo deriva de agentes escolhendo individualmente o caminho que lhes é mais rápido, fazendo com que coletivamente todos acabem levando mais tempo. Dito assim pode não soar como grande surpresa, mas ainda que todos motoristas sejam senhores Wheeler, como adicionar uma super-rodovia pode atrasar a todos?
Esta é a ilustração clássica do paradoxo do alemão Dietrich Braess. Motoristas desejam ir do nó (s) à esquerda até o (t), e há quatro trechos ligando os dois extremos. Dois trechos levam um tempo fixo de 1 hora para serem percorridos, dois outros levam um tempo que é proporcional à quantidade de carros que o atravessam, digamos que 100 carros levarão meia hora, 200 carros levarão uma hora e assim por diante.
Não é preciso nenhum grande cálculo para ver que no diagrama acima, a solução ótima divide o tráfego de carros igualmente pelos dois caminhos, que ao final são idênticos, embora em ordens diferentes dos trechos. Duzentos carros assim se dividiriam meio a meio em cada trecho, e o tempo total para que todos eles atravessem de um ponto a outro seria de 1,5 hora (1 hora fixa + 1/2 hora de 100 carros em cada trecho variável).
Suponha então que um prefeito chamado Falum resolva construir uma mega-obra: o túnel de teletransporte Falim Fará Falum. É um túnel hiper-avançado com buracos de minhoca, e o tempo para atravessá-lo é zero! Independente do número de carros! Isso mesmo! Zero! Isso deve ajudar o trânsito! Falum é que fez, Falum é que faz!
O detalhe é que o túnel de teletransporte Falum liga os nós (v) e (w). Se você pensar um pouco sobre a situação, verá que esse maravilhoso túnel não deve melhorar o tempo de trânsito. Em condições ideais, o trânsito já está igualmente distribuído nas duas rotas principais, superior e inferior, e interligar essas duas rotas naquele ponto não aliviará trânsito algum. É como sair de um trecho que leva uma hora e meia para pegar outro que leva 90 minutos.
Só isso já deve mostrar como construir túneis de teletransporte, ou mesmo mais estradas, não melhora necessariamente o trânsito. Mas este não é paradoxo! O paradoxo é que construir mais estradas, ou mesmo túneis de teletransporte, pode piorar o trânsito.
Considere novamente a ilustração com o túnel de teletransporte, mas agora da perspectiva dos motoristas que vão percorrer esse trajeto todos os dias, dia após dia. Suponha que há apenas 100 carros para fazer o caminho no primeiro dia. Qual seria o caminho ótimo para eles? Simples, de (s) a (v), que levaria meia-hora, pelo túnel Falum, instantâneo, e então de (w) a (t), mais meia-hora. Cem carros chegaram ao destino em apenas uma hora, economizando tempo! Oras, o túnel Falum serviu para alguma coisa afinal! Todos os motoristas agora irão tentar este caminho e saudarão o túnel Falum como uma grande obra!
Nem tanto. Note que lidamos apenas com 100 carros. Anteriormente, havíamos calculado que 200 carros levariam todos 1,5 hora para fazer o trajeto. Se os 200 carros agora tentarem todos percorrer o caminho pelo túnel Falum, todos levarão duas horas. Todos agora perdem meia-hora, usando o teletransporte. Lembre-se: os trechos sv e wt são dependentes do volume de carros.
Seguramente, os motoristas devem perceber que se todos usarem o túnel Falum, todos demorarão mais tempo. Também irão perceber que as estradas de sw e vt agora ficaram completamente vazias. O grande problema, e esta é a chave aqui, é que se você individualmente tentar mudar de caminho, não terá nada a ganhar.
Suponha que 199 motoristas continuem trilhando o caminho pelo túnel, enquanto você experimente sozinho o caminho vazio sw. Bem, esse caminho leva 1 hora. E a partir de (w), você volta à companhia dos outros 199 motoristas, de forma que agora novamente 200, o caminho wt também leva 1 hora. Você continua levando 2 horas para ir de (s) a (t). Curiosamente, o fato de você não tomar o caminho sv beneficia um tanto a todos os outros motoristas… exceto você! Nem você nem nenhum dos outros motoristas consegue qualquer vantagem para si mesmo mudando de rota. Todos agem racionalmente, buscando a rota mais eficiente para si próprios. E no entanto, todos perdem coletivamente. Tudo isso com a introdução de um magnífico túnel de teletransporte.
Este é o paradoxo de Braess, como o matemático o declarou em 1968: “em situações desfavoráveis, uma extensão da rede de estradas pode levar a tempos de viagem maiores”.
Molas e a rodovia Cheonggyecheon
Entender algo do paradoxo não é muito mais difícil do que pronunciar Cheonggyecheon, ao que vamos chegar logo mais, mas aqui está um exemplo análogo ao paradoxo de Braess em um sistema mecânico bem intuitivo. Foi publicado por Cohen em 1991:
Temos um peso suspenso por duas molas, por sua vez ligadas por um pequeno pedaço de fio amarelo. Importante: este fio não é elástico. Adicione então mais dois fios não-elásticos de “segurança”, vermelhos, ligando a ponta de cada uma das molas ao peso e ao teto, como indicado. Estes fios de segurança têm uma folga, não sustentam nenhum peso.
Agora corte o fio amarelo. Pense rápido: o que acontece com o peso, ele desce, sobe ou continua na mesma altura?
A resposta não é tão simples. E pode ser paradoxal. Apesar dos fios de segurança estarem originalmente com folga, cortar o fio amarelo pode fazer o peso subir. É um análogo das estradas de Braess, onde o fio amarelo é o túnel de teletransporte. Corte o amarelo e os fios vermelhos antes não-utilizados agora passam a distribuir melhor o peso, e as molas podem elevá-lo. Em retrospecto, é mesmo óbvio: com o fio amarelo, cada mola sustenta todo o peso. Duas vezes. Cortando-o, as duas molas sustentam cada uma apenas metade dele.
Cortar fios… fechar estradas. Se introduzir estradas pode piorar o tráfego, fechá-las pode melhorá-lo? A resposta não é tão simples, mas você pode imaginar qual pode ser.
Durante as comemorações do Dia da Terra de 1990, o comissário de transporte da cidade de Nova Iorque fechou a 42d Street, rua quase sempre congestionada. “Muitos previram que seria o fim-do-mundo. Não era preciso ser um cientista de foguetes ou ter um sofisticado modelo de computador para ver que isto poderia ser um grande problema”, disse o comissário ao NYT.
Não houve nenhum grande problema, de fato o tráfego melhorou com o fechamento da via.
O que nos leva finalmente a Cheonggyecheon, na Coréia do Sul. Motivado principalmente por uma proposta ambiental e urbanística, o prefeito Lee Myung-bak demoliu a rodovia elevada Cheonggyecheon que passava sobre o rio e movimentava em torno de 160.000 carros. Parte de todo um projeto de renovação, Cheonggyecheon passou disso:
Para isso:
O que é muito bonito, mas e quanto aos carros? De que vale um belo parque se você arranca os cabelos no trânsito?
Vale muito, porque o tráfego realmente melhorou.
Prisioneiros no trânsito
É importante ressaltar que, ao contrário do que alguns entusiastas “ecológicos” poderão contar, não sabemos ao certo se o caso nova-iorquino ou o sul-coreano são realmente aplicações bem-sucedidas do paradoxo de Braess ao inverso: fechar vias para melhorar o trânsito. Não é algo tão simples como sair fechando rodovias arbitrariamente por aí.
Voltemos aos diagramas lá no início e ao túnel de teletransporte Falum: 100 carros levariam uma hora usando o túnel, lembra-se? Agora faça as contas sem o túnel. Como o fluxo se dividiria pela metade, e 50 carros levariam 15 minutos para percorrer os trechos variáveis, o trajeto levaria uma hora e 15 minutos. Sem o túnel, 100 carros levam mais tempo. A construção do túnel Falum realmente abreviaria o tempo de viagem de todos em 15 minutos, agindo individualmente em seus próprios interesses. Não haveria resultado paradoxal. Talvez não compensasse os custos do túnel de teletransporte, mas Falum teria feito algo útil para o trânsito. Com 100 carros, pelo menos.
Fato é que o paradoxo de Braess só vale em determinadas situações. Com que frequência elas ocorrem na vida real?
Quando as estradas não estão nem ficarão congestionadas, adicionar mais vias provavelmente ajudará. Percebeu como o exemplo clássico de Braess envolve trechos que ficam mais lentos com mais carros? São congestionamentos. Sem eles, as coisas não são paradoxais. Mais vias, mais caminhos, mais carros. Daqui vem nosso entendimento intuitivo do problema.
E quando elas ficam congestionadas? Como no caso da Marginal do Tietê em São Paulo? O paradoxo sempre entra em ação?
Nem sempre. O problema é extremamente complexo, matematicamente. Trabalhando com simplificações e pressupostos “razoáveis”, matemáticos (Steinberg et al, 1983) chegaram ao corolário de que a adição de uma rodovia pode… piorar o tráfego… ou não! Isto é, as chances de que a adição piore o tráfego seriam de 50%. De forma independente, uma simulação por computador (PDF) sugere que até 58% de novos projetos de tráfego propostos em uma cidade podem acabar piorando o trânsito.
Pode ser insatisfatório descobrir que não podemos encontrar uma generalização matemática que dite se a ampliação da Marginal irá gerar um paradoxo e piorar o trânsito. Ou não. Penso que talvez seja melhor assim. Ainda que houvesse um resultado matemático claro e simples, ele provavelmente não poderia ser promovido em sã consciência porque há muitos elementos envolvidos. Não há um resultado matemático claro e simples porque o trânsito não é claro e simples.
A renovação de Cheonggyecheon na Coréia do Sul, por exemplo, não envolveu apenas a transformação de uma rodovia em um parque. Diversas medidas, incluindo a construção de novas vias de acesso para redirecionamento do tráfego e investimento no transporte coletivo, também foram tomadas. Elas podem ter sido mais decisivas para a melhora do que um exemplo do paradoxo de Braess, o qual deve-se repetir, não podemos sequer estarmos certos de ter ocorrido por lá. Podemos estar, talvez, apenas 50% certos.
Isso não impede que estudos e simulações sejam feitos para estimar o impacto que a ampliação da Marginal terá no tráfego. O governo propagandeia uma redução de 35% no tempo das viagens, torçamos com muita fé para que esta estimativa tenha sido feita com modelos de tráfego sofisticados a ponto de simular paradoxos de Braess. Que não tenha sido simplesmente um cálculo feito em um guardanapo sobre o número de veículos que caberiam nas novas vias.
Faltam alguns nexos. A propósito de simulações computadorizadas do paradoxo, as idéias de Braess podem estar afetando sua conexão à Internet neste exato momento. Exatamente como motoristas egoístas, há pacotes de informação transitando por uma miríade de caminhos, com roteadores constantemente direcionando o tráfego para que eles cheguem individualmente no menor tempo possível de um ponto a outro. Se você entendeu o paradoxo de Braess, deve perceber que são exatamente as condições para que ele possa surgir.
Você também pode imaginar como motoristas munidos de aparelhos de GPS e informações de trânsito em tempo real, com computadores calculando sempre o caminho mais curto e rápido, para aquele motorista individual… podem acabar coletivamente atrasando todo o trânsito de uma cidade. Tendemos a pensar que mais informação melhorará a vida de todos, isso não é sempre verdade.
Conhecer e entender algo do paradoxo, além da curiosidade e de sua provável mas complexa aplicação prática em muitos campos, é também uma excelente janela ao fascinante mundo de John Nash. Mais conhecido como uma “Mente Brilhante”. Sabe aquela cena no bar com as garotas? Bem, esqueça-a. O paradoxo de Braess é um exemplo muito mais ilustrativo e um tanto mais próximo de expressar o que rendeu o Nobel a Nash. O equilíbrio estabelecido com a construção do túnel Falum, onde nenhum dos motoristas tem nada a ganhar mudando de rota, é um equilíbrio de Nash. No caso, o paradoxo deriva do fato de que este equilíbrio é pior que a distribuição social ótima. Eles nem sempre coincidem.
Na Teoria de Jogos, o famoso dilema dos prisioneiros é um outro exemplo similar. Se dois prisioneiros se declararem inocentes, ambos ficarão presos por 1 ano. Se acusarem um ao outro, ficarão os dois presos por 3 anos. Se apenas um delatar o outro, o acusado ficará preso por 5 anos enquanto o delator será liberado imediatamente. É evidente que a solução ótima é que os dois fiquem calados. Mas como confiarem um no outro? Sem combinar nada de antemão, cada um só pode concluir racionalmente que o outro irá delatá-lo. Acusando o outro prisioneiro, na pior das hipóteses fica-se preso por 3 anos, na melhor sai-se livre de pronto. Ficando quieto, pode-se ficar 5 anos preso enquanto seu caro amigo sai livre. Ao final, cumprirão juntos três anos.
Seus pacotes congestionados na rede e mesmo o trajeto que você escolhe de carro diariamente podem estar presos ao mesmo dilema. Valeu todo este post para a expressão “estar preso no trânsito” envolver agora a teoria de jogos? Espero que sim.
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Mais, em inglês:
- Braess’s paradox
- Removing Roads and Traffic Lights Speeds Urban Travel
- Huh?! 4 Cases Of How Tearing Down A Highway Can Relieve Traffic Jams (And Save Your City)
- The Price of Anarchy in Transportation Networks
- Coping with Selfishness
- Springing a Physical Surprise
- Professor Braess
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Esta foi uma reprodução do original publicado em 100nexos. Confira outros textos recentes:
- Um pixel, da Terra à Lua, ao infinito e além
- Uma erupção observada do espaço faz barulho?
- Design Inteligente… Malevolamente Inteligente
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Comentários
muito bom o texto
Ainda não li o texto, mas achei legal a manipulação fotográfica que remete aos desenhos de M. C. Escher
N LI
Eu como matemático, gostei muito do post. parabéns.
bem interessante, ainda mais num pais onde o pensamento individual é o principal.
mas entao aumentar o numero de faixas em uma rua ja existente seria o modo mais “correto” de aliviar o transito individual?
Achei muito interessante o artigo. Me fez ver como a Engenharia de Tráfego não é nem um pouco simples, pois algo que eu achava óbvio (mais vias = menos congestionamento) agora não me parece ser tão verdade.
Como cidadão de São Paulo, achava que o projeto de ampliação das marginais iria certamente desafogar o trânsito, mas agora que li esse artigo vejo que isso pode não ser uma solução tão eficaz.
Parabéns pelo texto.
Sou formado em Arquitetura e Urbanismo, e achei esse artigo EXCELENTE!
Aliás, até que você está por dentro. Legal você ter usado como exemplo a recente (e bem sucedida) intervenção urbana de Cheonggyecheon (mais aqui: http://www.planeta-inteligente.com/page/article/id/13/No–truque-de-computador).
Parabéns!
Fantástico o texto! Não conhecia o blog.
por isso que eu tenho uma moto de sobremão
;D
Li e gostei!
Até deu vontade de fazer um programa de computador que simule o tráfego…
God Damn you, Matlab!
Um ótimo artigo.
Belo post ;D
Eu não sou de SP então não entendo muito sobre a marginal do Tiete, Mas colocar mais pista na marginal não pode gerar um funil?
Sim, por que acredito que muita gente que não ia de carro para o trabalho passará a utilizar o carro agora… + pistas = + carros a densidade deve ficar a mesma por fim.. ou não
Um dos melhores artigos que eu já li aqui no S&H. Parabéns
Sim, o texto é muito bom.
A parte matemática explica muitas coisas, mas ilude também.
Tratar do trânsito, ainda mais em casos extremos que SP, vai muito mais além do que utilizar estas variáveis apresentadas.
Onde estão os fatores sociais? Onde está o nível de conhecimento das pessoas? Onde foi dito que todos motoristas pretendem chegar ao mesmo ponto?
No caso dos exemplos citados, não são cabíveis para SP. Existem linhs de metrôs muito mais distribuidas. A conscientização (pelo menos no ex. nova-iorquino) é muito maior do que a nossa. A Engenharia de trânsito LÁ funciona faz muitooooo tempo… têm-se linhas de ônibus muito bem trabalhadas. A urbanização teve um planejamento (mesmo que não tão eficaz) mas muito superior a SP.
De qualquer forma, fica claro que a solução adota talvez não seja a melhor. Mas discordo que seja a pior.
Mas a reflezão é válida! Parabéns.
excelente texto
curioso que percebi isso jogando SimCity uma vez… eu construia mais acessos, e tudo piorava… dae eu isolava bem os bairros e cortava caminhos, e o transito melhorava… minhas cidades então eram um emaranhado de ‘células’, cada qual com sua propria estrtura interna e se comunicando com outras celulas por vias expressas
Parabéns pelo post!
Na verdade tem que arrancar todas as arvores da marginal que não servem pra p**rra nenhuma, e fazer mais pistas…os ambientalistas que se mudem pro meio da selva amazonica, pois eles tbm não servem pra p**rra nenhuma, aqui na cidade o progresso tem que andar e rapido…
Sou engenheiro de Produção e meu projeto final de curso foi exatamente sobre esse assunto. Ressalva para a pesquisa operacional na resolução do problema, no entanto a condição inicial de paradoxo é válida.
Melhor post que já li em blog de bobeiras
Tem uma coisa importante. Foram as viagens reduzidas em Seul foram devido a GRANDES melhorias no TRANSPORTE PÚBLICO que absorveu a demanda de tráfego. Foram construídas novas linhas de metrô, bem como BRT (Bus rapid transit) ou corredor exclusivo para ônibus com integração de tarifa entre os modais. O prefeito de Seul, Hoje presidente da coreia do sul, mostrou o quanto é importante ter vontade política.
Concordo com este pensamento. Exemplo de curitiba ,que vai ser feito algo bem parecido ,” um pouco dos dois mundos” , eles vão retirar a linha exclussiva de onibus o “biarticulado” da superficie e colocar um bosque no lugar vai ajudar a cidade ecologicamente , porque o verde tranquiliza as pessoas(menos problemas de confuções no transito), é colocando metros(tren’s bala’s) no subterraneo, fazendo de curitiba a cidade com a melhor infraestrutura de ruas do mundo(claro que este projeto vai demorar um pouco, para ser feito). Porque ela planeja suportar assim o cogestionamento de “São Paulo em 2 vezes” sem ter uma cidade tão grande como São paulo hoje é um planejamento de cidade Bem adiantada e pensando no futuro(2025). Se vai dar certo , conserteza sim, porque este projeto não e novo e um projeto do filme “Metropolis” da decada de 20, quem jogou Sim City realmente conhece os resutados praticos.
Em hagnat ,sobre seu projeto de celulas e vias rapidas , não funciona , um exemplo e no desenho yugioh 5d’s que mostra o futuro de 2015 +- , a cidade virou um caos , porque separa as cidade principais(ricas) das centenas de satelites(pobles) , o que faz criar o problemas sociais e disiqualdade social, a solução e recolocar a natureza nas ruas é bosques/parques a cada “7″ quadras +-, colocar pontos de comercio proximos as residencias, é predios residenciais , no centro comercial. Porque com Natureza, pontos comerciais e residenciais é bosques, a “pessoa” vai ter o que é preciso no seu bairro ou região, é não o estress do transito , no camilho do trabalho/lazer as outras partes da cidade.
È votem em min para precidente em 2018 xd .
Eu achei muito bom o texto, mas….
sempre tem um porém…veja….. a relação economica-cultural realmente conta muito
o rodoanel por exemplo…seria uma ótima alternativa para os caminhões que cortam a cidade, contornarem a mesma para ter acesso mais fácil a qualquer outra estrada que precisem pegar, porém aí entram os custos, e eu já ouvi muito caminhoneiro falando que se tiver que pagar pedágio no rodoanel não iriam utilizar a nova via, preferindo passar e pegar o transito da grande sao paulo. Agora se o governo não fosse uma máquina de dinheiro, e os caminhoneiros soubessem que perdem muito tempo no transito e tempo é dinheiro, tudo poderia correr assim, com um programa de incentivo que isente de pagamento por eixo dos caminhões no rodoanel, a fim de desafogar o transito na grande Sao Paulo, onde com certeza traria muitas coisas boas em troca…qualidade do ar melhoraria, fumaça preta e menos CO2 no ar, menor tempo de transito pra maioria dos carros, e se tem que tirar os carros das ruas, então tem que ter mais metrô, mais ônibus, ônibus de corredor, ciclovia, e se necessário, criar sim mais avenidas, só que com muito mais planejamento e que por favor as obras não sejam super faturadas, vivemos num pais onde os politicos são muito religiosos, em cada obra eles levam um terço!
saudações
Excelente Artigo!
Você poderia escrever algum artigo que falasse sobre o paradoxo do Lula e o Sarney.
Valeu
Ficou realmente ótimo este post. Estas teorias comprovam que nem sempre mais é melhor pois o mundo não é um sistema linear ao contrário da nossa intuição.
Kentaro, adoro demais o “Dúvida razoável”! Adoro e recomendo, sempre. Nota 10000.
Também poderia colocar o seguinte dilema: imagine se todos os motoristas combinassem deixar os automóveis na garagem e se deslocassem de bicicleta. Se todos cumprissem a promessa todos poderiam ganhar tempo pois bicicletas ocupam menos espaço que automóveis e gerariam menos ou nenhum congestionamento.
Agora como saber se todos cumpririam o combinado? Se só uma pessoa cumprisse o combinado ela sairia perdendo pois enfrentaria os congestionamentos e gastaria mais tempo.
nossa eu nao pensava desse jeito….tem razão.quanto mais rodovias tiver mais transito tera…..mto bom esse post!!
Assim como aumentar o número de pistas aumenta o transito, aumentar o numero de onibus e trens aumentaria o numero de pessoas que usam esse tipo de serviço.
Duas coisas:
1 – Os fatos não mentem, São Paulo tem um sistema de vias exelente pra quem anda de carro, quando tudo esta congestionado as pessoas procuram achar soluções e inventar desculpas.
2 – As pessoas preferem o que lhe traga melhor custo beneficio, em São Paulo dinheiro é tão importante quanto tempo.
Acredito que um sistema inteligente de transporte, mais linhas ferreas e cobrança de pedágio pra quem anda de carro, com certeza ia impactar muito mais que os 38% que o governo preve de melhoria na marginal tiete, ia ser um ganho na cidade inteira.
O pedágio além de diminuir o trafego, iria bancar a grana do transporte publico, que no minimo, não seriam super lotados.
O paradoxo parte do pressuposto que há vias de tempo determinado, independentemente do tráfego. Como diria Pe. Quevedo, isso non ecziste! É claro que há vias que variam mais e outras que variam menos, mas não há vias que têm tempo determinado independentemente do tráfego (exceto vias férreas, que mesmo assim, costumam ser mais rápidas com tráfego maior, aliás)
Teoria dos jogos é um tema assaz interessante, mas vem sendo usado como subterfúgio “científico” para tolher a liberdade individual em nome de um suposto “bem comum”.
@Mori: Esse pressuposto foi utilizado apenas no exemplo mais simples apresentado no texto, Luís. Em sua demonstração original (e nas derivações subsequentes), o paradoxo de Braess vale mesmo (e na verdade, principalmente) para sistemas não-lineares. Isto é, ele se aplica sim ao mundo real sem vias perfeitas. Note-se também que no texto eu não advoguei que a ampliação da Marginal seja interrompida (ou que não o seja!). Só apresentei um paradoxo que comprova sim que a engenharia de tráfego é complexa a ponto de envolver a teoria de jogos sim, levando a resultados contra-intuitivos, e sugeri que a ampliação esperançosamente leve em conta tal sofisticação. Afinal, se vão investir 1,3 bilhão em obras, deve valer investir alguns trocados em matemáticos e engenheiros de tráfego para averiguar se as obras irão mesmo melhorar o trânsito. Perceba que sem a devida análise, o investimento pode não beneficiar ninguém (transporte individual ou coletivo), e até prejudicar muitos.
Tem um artigo em português na Wikipédia sobre o assunto:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_de_Braess
só pra quem quiser ver, mas este post não deve nada para aquele artigo. hehehe
Resumindo: a teoria é diferente na prática!
A solução é tirar o pensamento individual da jogada. No futuro quando todos os carros estiverem conectados e controlados por um supercomputador não haverão mais problemas assim.
Eu acho que o congestionamento deve continuar e nenhuma medida estilo “Minhocão” deve ser tomada como solução para um problema sem solução como é este. Todos os dias, novos carros são colocados nas ruas. Portanto, não há como solucionar tal problema construindo novas vias. As pessoas não respeitam os rodízios, compram carros com placas com finais diferentes para burlar o sistema e ainda querem ter trânsito livre? Tenha santa paciência… Tomara que engarrafe tudo mesmo, só assim as pessoas vão tomar consciência do que fazem e usar o transporte público de massa, como metrôs e ônibus. Viva a natureza!
Contudo pode-se tirar a conclusão que nem sempre um só fator deve ser levado como única motivação a resposta. No caso de São Paulo, a solução teórica é muito complexa e esta fora dos padrões da realidade onde existem os outros fatores, bem, veremos no que vai dar. Belo post!
O problema é o transporte público. Eu não tenho coragem de “pegar” um transporte público, ou seja, sempre vou de carro para qualquer lugar. Se houvesse inúmeras alternativas de transporte, confortáveis, seguros e com limite de capacidade, uma grande parcela deixaria seus veículos em casa. Vou dar um exemplo: Já pensou no desespero que é ir do bairro do Tatuapé até a região do Brooklin? ou mesmo Moema? Não há possibilidade
A solução para o tráfego é diminuir a quantidade de pessoas nas cidades grandes e reduzir a vende de veículos novos (quase 300 mil veículos por mês no Brasil).
Mandou muito no post. Sensacional!
“Que não tenha sido simplesmente um cálculo feito em um guardanapo sobre o número de veículos que caberiam nas novas vias.”
Meu camarada… tu tens mesmo a mais vaga esperança disso? Troféu “Velhinha de Taubaté” para ti.
Eu boto o pescoço numa guilhotina se entre os engenheiros de trânsito de São Paulo (ou, na real, de qualquer cidade brasileira) houver um matemático com mestrado em Teoria dos Grafos. O descalabro na engenharia de trânsito é de tal ordem que a pesquisa no Google em 10/08/2009 com os termos “caminhão de lixo” e “teoria dos grafos” retornou apenas DEZ resultados em língua portuguesa, sendo que apenas DOIS tratam realmente do assunto. Podem conferir a escassez de material sobre o tema: http://www.google.com.br/search?q=%22caminh%C3%A3o+de+lixo%22+%22teoria+dos+grafos%22&meta=&aq=f&oq=
Agora, triste mesmo é ler “argumentos” dizendo que árvores e ecologistas não servem para nada e que “rodovias igual progresso” depois de ler uma análise ótima como a do artigo.
[...] Continue lendo… [...]
porque eles não transformam isso numa ciclovia? Com mais espaço pros carros chegarem ao destino em menos tempo, as pessoas não vão fazer rodízio, colocar 5 pessoas num carro, vai voltar a ter 1 em cada carro já que tem espaço pra todos…
E eu nem vou falar de poluição!
Faço Engenharia de Automação na UFSC. Esse texto me abriu horizontes. Na verdade, eu já pensava, ou melhor, viajava, nesses teoremas (não conhecia pelo nome), mas nunca de forma tão coerente.
Mais para frente, pretendo trabalhar com trânsito de dados e – porque não – trânsito de carros em vias. Já tenho alguns pequenos projetos, pretendo tentar ampliá-los e inbutir essas novas e mais precisas idéias neles.
Concluíndo: achei incrível o post. Sempre fui fã do John Nash (mesmo não entendendo plenamente suas teorias). Parabéns, a Blogosfera poderia ter mais blogs inteligentes como esse.
Excelente post. Parabéns!
Gostei muito do post.
Parabéns.
Muito interessante o post. Nunca tinha ouvido falar desse paradoxo, sou da área de saúde, e fiquei fascinado!
[...] O Paradoxo de Braess e a Ampliação da Marginal | Sedentário & HiperativoAmpliação da marginal em São Paulo. Um paradoxo matemático de resultado dos mais curiosos, abrangendo desde o congestionamento de carros até a lentidão de sua internet. E uma Mente Brilhante? Todos estes nexos arrematados neste post. [...]
“Diversas medidas, incluindo a construção de novas vias de acesso para redirecionamento do tráfego e investimento no transporte coletivo, também foram tomadas”.
Era o que eu esperava saber
Mas sério, até que faz sentido pensar que mais ruas = mais carros e por tabela = mais congestionamentos. Mas simplesmente tirar uma rua que já caiu no costume dos motoristas NUNCA iria melhorar o trânsito, no máximo tentaria-se fazê-lo voltar ao que era antes, mas com o volume de carros já maior, duvido muito que desse certo…
E a solução está óbvia também: menos carros. Mas admito: eu não vou andar de bicicleta sozinho esperando que o resto da cidade faça o mesmo
[...] como qualquer um sabe que, quanto mais Marginais e menostransporte de massa ou ciclovias, pior ficará o trânsito com o tempo. E o governo ainda [...]
Olá!
gostei do texto, muito interessante. não conhecia essas teorias matemáticas.
gostei principalmente do nome do tunel mágico.
já que não dá pra tirar um modelo matemátic geral, fica aqui pelo menos uma regra geral que eu encontrei até o momento nos meus estudos sobre os transportes:
percebe-se que o paradoxo de braess ocorre quando se adiciona uma linha em relação às demais linhas.
de um modo geral, transporte tem que ser sempre pensado em rede. uma linha sozinha não faz efeito.
é o que a gente ve por aí: “ampliar a marginal vai melhorar X%”.
mentira. a marginal sozinha não melhora nada.
a marginal é hoje um misto de rodovia e avenida. provavelmente o rodoanel, quando completo, faça mais pela cidade do que a nova marginal.
mas se só fizerem os 3 primeiros trechos do rodoanel – oeste, sul e leste – o bicho vai pegar, por que a marginal tietê vai virar o quarto trecho do rodanel.
por que funciona como um sistema, como uma rede.
Parabéns pela postagem, esse paradoxo pode ser aplicado em diversas situaçãos.
Recomendo também o filme “Uma mente brilhante” .
Abraço…
Parabéns pela resportagem, estou fazendo um trabalho acadêmico sobre o paradoxo de Braess e redes boleanas aleatórias e achei muito boa a tua explicação desse tema relacionando ele a vida cotidiana. Seu artigo me ajudou a char exemplos no brasil e no mundo, bem perspicases.
Sucesso e parabéns pelo blog, muito bom.