A Dissonância M&M

“De acordo com uma lenda, aquele que entender plenamente o Teorema de Bayes conseguirá criar e entrar fisicamente em um universo alternativo usando apenas equipamentos comuns e um pequeno programa de computador. Aquele que entende plenamente o Teorema de Bayes e permanece em nosso universo para ajudar os outros, é conhecido como um Bayesattva”.
- Eliezer Yudkowsky

Descobrimos na coluna passada a sabedoria oculta no programa de Sérgio Mallandro, vimos como aplicar esse conhecimento em uma trapaça, mas o crime não compensa. Ficamos com o problema dos prisioneiros.

Nesta coluna, a solução e como tudo isso se aplica a profecias extraterrestres, macacos, M&M’s, a Bela Adormecida, Matrix, o Apocalipse e como prometido, a resposta – ou melhor, a pergunta – para a Vida, o Universo e Tudo Mais.

Rááááá
Se você já entendeu o problema de Monty Hall, pule esta parte, do contrário temos questões de vida ou morte a resolver. Vale a pena trocar de destino com o sedentário C? A resposta é… sim, é vantajoso. A questão é idêntica ao problema do Mallandro, e as formas de entendê-lo também. Vamos lá:

As chances de que o único sedentário libertado não fosse você eram de 2/3. Ao revelar qual dos dois outros sedentários não será salvo, o juiz está lhe dizendo quem será salvo – caso, claro, não fosse você desde o início. Troque e tenha 2/3 de chances de escapar. Perceba novamente aqui os pequenos detalhes cruciais: o juiz sabe quem será libertado (Mallandro sabe onde está o prêmio), no entanto não revelará isso antes da hora (Mallandro abre apenas uma outra porta com um monstro, jamais com um prêmio).

Se isso ainda parece incompreensível, talvez um problema diferente ajude a entender o original. Wander propôs nos comentários da coluna passada um problema parecido, mas muito diferente. Suponha que você more em São Paulo, onde uma nova estação do metrô está sendo escavada. Um engenheiro bate na porta de sua casa com a ótima notícia de que das três casas no seu quarteirão, o solo só conseguirá suportar uma. Esta é uma situação hipotética, qualquer semelhança com fatos reais é mera coincidência.

Ao fechar a porta, a casa de seu vizinho é subitamente engolida por um buraco. Responda rápido, você deve sair correndo para a casa do outro vizinho, seguro de que as chances de ser salvo lá serão de 2/3?

Caso o faça, rááá, pegadinha do Mallandro! O melhor é que você saia correndo para qualquer outro lugar fora de seu quarteirão. Não apenas porque essa é uma pegadinha sem graça, e sim porque as chances de você ser salvo, trocando ou não de casa, continuam as mesmas. A casa que desabou não foi escolhida por um ser onisciente e onipotente (como Sérgio Mallandro) em um jogo macabro envolvendo a sua vida (ou um Pogobol). Foi algo aleatório, nada impedia que fosse a sua casa a primeira a ser engolida por um buraco. Aqui sim, nossa intuição ao considerar as duas casas restantes como igualmente sujeitas ao risco de desabar está correta.

Inversamente, no caso dos três sedentários presos, se você perguntasse ao juiz, “o sedentário B será salvo?“, e ele lhe respondesse, o problema pode parecer idêntico a princípio. Mas você subitamente perde a vantagem de trocar de destino com C! Note que o juiz pode lhe responder “sim“, violando uma das condições que faziam a Porta dos Desesperados tão contra-intuitiva, e esse mínimo detalhe faz toda a diferença. É como descobrir que a casa do vizinho desabou. Tal informação aumenta suas chances de 1/3 para 1/2, mas não para 2/3.

Nada ainda? O problema de Monty Hall também é apresentado no filme “Quebrando a Banca“, e em um episódio do seriado Numb3rs (em espanhol aqui). No Youtube também há cenas jurássicas da Porta dos Desesperados.

Nada mesmo? Não desanime, esses problemas envolvem probabilidades condicionadas e o teorema de Bayes, formalizado pelo matemático (e reverendo)inglês apenas no século 18. Suas implicações são profundas, e esta coluna é inteiramente dedicada a ele. Em um teste com 327 estudantes de MBA que aprenderam a calcular as probabilidades no papel, nenhum acertou a resposta para essas variações do problema de Monty Hall. Não é algo trivial.

Se também servir de consolo, não só estudantes de MBA, como toda uma área de estudos acadêmicos passou décadas sem entender bem essa matemática. Salci fufu. Sua história, que envolve alienígenas, macacos e M&Ms, a seguir.

Sananda do planeta Clarion prefere torradeiras
21 de dezembro de 1956: o dia em que o mundo não acabou. Nenhuma grande novidade para nós, mas para um grupo de bons cidadãos de Chicago ao redor de Dorothy Martin, ou “Marion Keech“, foi uma grande surpresa. Porque, vocês vêem, os extraterrestres do planeta Clarion haviam enviado várias mensagens alertando Keech sobre o dilúvio que acabaria com o mundo nessa data. Os devotos abandonaram família, emprego, tudo. Aguardaram ansiosos os ETs buscá-los, porque eles sim, seriam salvos. Tudo com hora marcada, antes do amanhecer de 21 de dezembro de 1956. Foi uma longa madrugada, em que o mundo não acabou.

Quando a Profecia Falhou, o que aconteceu? O esperado. Pelo menos o esperado pelo psicólogo Leon Festinger. “Um homem com uma crença é um homem que dificilmente mudará. Diga-lhe que você discorda dele, e ele se afastará. Mostre-lhe fatos e números, e ele questionará suas fontes. Apele a lógica e ele não conseguirá entendê-lo. … Suponha que um indivíduo acredite em algo com toda sua convicção; suponha ainda que ele tenha um comprometimento com esta crença, que tenha tomado ações irrevocáveis por causa dela; finalmente, suponha que ele seja confrontado com evidência, inequívoca e inegável, de que sua crença está errada: o que acontecerá? O indivíduo freqüentemente emergirá, não apenas inabalado, como ainda mais convencido da verdade de suas crenças do que antes. De fato, ele pode mesmo exibir um novo fervor em convencer e converter outras pessoas a suas visões”, escreveu Festinger. E, realmente, a crença do grupo de Keech na profecia não cumprida sobre o fim do mundo tornou-se ainda mais forte, com todo tipo de justificativas e uma intensificação do proselitismo. A profecia se cumpriu, mas o mundo foi salvo pelos ETs. De Clarion, claro. Eles agora precisavam espalhar esta mensagem.

Era o que se tornaria o exemplo clássico de dissonância cognitiva, um dos principais conceitos da psicologia social. Frente a duas idéias conflitantes, o cérebro é capaz das mais elaboradas peripécias para conciliá-las, e diferente dos robôs de ficção que explodem com contradições (“Does not compute!“), nosso cérebro lida naturalmente com elas, sacrificando a coerência. Racionalizar o irracional é bem humano.

Diversos experimentos controlados foram conduzidos para averiguar e medir a dissonância cognitiva. No primeiro deles, conduzido pelo psicólogo Jack Brehm no mesmo ano, um grupo de presentes de casamento do próprio Brehms foi apresentado a um grupo de pessoas, que deviam listá-los em ordem de preferência.

Logo depois, dois presentes eram selecionados pelos pesquisadores e apresentados aos sujeitos do experimento, com uma ótima notícia. Eles poderiam levar o que escolhessem para casa. Finalmente, depois da escolha, pediram que ordenassem outra vez todos os produtos por preferência.

Surpresa: como era um experimento psicológico com sérias restrições orçamentárias, ao final os participantes foram informados de que em verdade não podiam levar nenhum presente para casa. Eram do casamento do pesquisador, afinal. Uma mulher chegou a chorar. Rááá! Pegadinha do Jack Brehm!

E o realmente surpreendente: depois de sua escolha entre os dois itens, mesmo entre aqueles considerados quase igualmente desejáveis de início, os participantes passaram a considerar o item que levariam para casa como muito mais desejável do que antes. Como explicar essa súbita reconsideração dos produtos?

Dissonância cognitiva, interpretaram os psicólogos sociais. Para minimizar o remorso de ter feito uma escolha desvantajosa (“quem sabe aquela torradeira seja melhor que o rádio que escolhi?“), esses seres humanos se convenceram de que o produto que escolheram, com certeza, devia ser muito melhor. Às favas (c. 1956) com a coerência ou a verdade, agora o rádio parecia muito melhor que a torradeira.

Há exemplos e experimentos mais surpreendentes demonstrando a dissonância cognitiva – e o caso mais assustador é sem dúvida o duplipensar de Orwell, nada fictício – mas contamos a história da torradeira aqui porque é uma espécie de dissonância que também teria sido medida em nossos parentes mais peludos.

Escolha o M&M vermelho
Ecoando o experimento com seres humanos, psicólogos de Yale distribuíram M&M’s entre macacos, e pesquisaram as preferências de cada um deles até descobrir três cores igualmente desejáveis pelos bichos, digamos, M&M’s vermelhos, azuis e verdes.

Destas três cores igualmente desejadas, os peraltas cientistas apresentavam então apenas duas cores de guloseima, como vermelho e azul. Se o macaco escolhesse a cor vermelha ao invés da azul, eles então ofereciam logo depois uma nova escolha entre o azul rejeitado e a outra cor restante, verde.

Quase dois terços das vezes em que o macaco rejeitou inicialmente o M&M azul, na segunda escolha ele o rejeitou mais uma vez e escolheu o outro confete que não derrete na mão. “Does not compute“, argumentaram os cientistas.

Lembre-se de que antes do experimento, eles se certificaram de que os macacos possuíam uma preferência aproximadamente equivalente entre as três cores. Nesta situação, na segunda escolha a cor azul deveria ser escolhida metade das vezes, raciocinaram. A primeira escolha não poderia influenciar a segunda. Que fosse rejeitada dois terços das vezes seria evidência de que macacos também exibem dissonância cognitiva, idêntica à exibida pelos humanos e os presentes de casamento. CQD.

Parafraseando uma outra grande figura da TV brasileira, “pára, pára, pára!“. Dois terços? Metade? Duas escolhas seguidas, trocar ou não? Já vimos isso antes. E vimos mesmo. A magnânima sabedoria oculta da Porta dos Desesperados se aplica ao experimento dos psicólogos sociais de Yale, mas nem eles nem seus pares que revisaram seu trabalho publicado em um respeitável periódico científico haviam percebido.

Foi apenas no ano passado que o matemático e economista Keith Chen, também de Yale, finalmente percebeu a falha. Se os macacos exibissem em verdade uma sutil ordem de preferência entre as diferentes cores de M&Ms, então a matemática estatística garante os resultados vistos no experimento, de forma coerente e sem qualquer dissonância cognitiva símia. It does compute. Rejeitar o confete azul duas vezes, dois terços das vezes, é exatamente o que se esperaria matematicamente.

E o problema não se aplica apenas ao experimento com macacos. Desde a pegadinha de Jack Brehms em 1956, variações de experimentos de escolha e preferência foram conduzidas centenas de vezes por todo o mundo para verificar a dissonância cognitiva, e muitas delas falharam em levar em consideração de forma apropriada a teoria de probabilidades. Mediam assim em grande parte efeitos estatísticos, e não psicológicos.

A dissonância cognitiva é muito real, e outros experimentos e evidências demonstram que não só não explodimos frente a um “Does not compute”, como somos propensos a racionalizar o irracional. Mas ironicamente, por nada menos que meio século, vários dos experimentos que pretendiam mostrar nossa disposição para a incoerência não eram lá tão coerentes assim.

Se servir de consolo aos psicólogos sociais, a teoria de probabilidades, e o teorema de Bayes em particular, podem ser tão complexos e contra-intuitivos que talvez envolvam a pergunta para a resposta 42.

A Bela Adormecida – Expansion Pack
Enquanto vive feliz para sempre, a Bela Adormecida se oferece para um experimento desbravando os meandros da probabilidade. Em uma noite de domingo, ela faz o que a tornou uma celebridade. Dorme, e então os estatísticos de seu reino encantado jogam uma moeda para decidir seu destino. Se o resultado for cara, a Bela Adormecida é acordada na manhã de segunda-feira, entrevistada, e o experimento acaba. Se o resultado for coroa, o mesmo procedimento é feito, mas na noite de segunda ela ingere uma dose de sonífero, sendo acordada e entrevistada outra vez na terça-feira. Fim.

Felizmente, para os estatísticos, o sonífero tem o efeito colateral de apagar a memória de curto prazo da Bela Adormecida, de forma que na possibilidade coroa, ao acordar na manhã de terça-feira ela não irá se lembrar do dia anterior, e assim não tem como saber se acordou em uma segunda ou se está sendo acordada novamente na terça-feira. A Bela Adormecida tem consciência de tudo isso, antes, durante e depois do experimento.

A entrevista consiste de uma única pergunta. “Como você estima as chances de que nossa moeda tenha caído como cara?“.

O problema embute um paradoxo aparente, porque há pelo menos duas respostas igualmente corretas, ou incorretas. De um ponto de vista, as chances de uma moeda justa resultar em cara deve ser de 1/2. Elementar.

Mas tão elementar é o fato de que a Bela Adormecida deve esperar ser acordada duas vezes se a moeda for coroa, contra apenas uma como cara. Se o experimento fosse repetido milhares de vezes, ficaria mais do que claro à Bela Adormecida que em apenas 1/3 das vezes em que acorda a moeda caiu como cara.

Não há uma resposta clara e simples a este paradoxo. Uma solução aparente pode ser encontrada ao culpar o paradoxo na ambigüidade da questão feita à Bela Adormecida. Mas como Nick Bostrom argumenta, nem tudo seria tão elementar. O elemento verdadeiramente intrigante no paradoxo se relaciona em como a Bela Adormecida pode avaliar sua própria posição de observadora na questão.

E este elemento se relaciona com situações bem menos encantadas. O mesmo Bostrom ficou mais famoso há alguns anos, na onda do sucesso de Matrix, ao defender com base em argumentos lógicos e probabilísticos que nós provavelmente vivemos em uma simulação de computador. De forma resumida, argumentou o filósofo sueco, a partir do momento em que formos capazes de simular mundos virtuais de complexidade cada vez maior, em número cada vez mais abundante, quais seriam as chances de que nós mesmos fôssemos o único nerd brincando de The Sims, e não os próprios Sims? Não muito grande, defende o filósofo probabilístico.

Há controvérsias, claro, como o problema da Bela Adormecida. Em sua aplicação mais extrema, esta controvérsia em como interpretar corretamente uma questão probabilística se relaciona com o mais conhecido Princípio Antrópico, em que alguns chegam mesmo a ver prova da existência de Deus. Que seria, não por coincidência, efetivamente o nerd brincando de The Sims, ou mais recentemente, Spore.

Prometemos, contudo, que tudo isso levaria à pergunta para a Vida, o Universo e Tudo Mais. E há mesmo certa chance de que o faça (rááá!). No que será a última questão com probabilidades desta coluna, e talvez da Humanidade, apresentamos finalmente o Argumento do Apocalipse.

I Don’t Wanna Miss A Thing
Você, caro leitor, é o ser humano número 60 bilhões a nascer sobre a face do planeta Terra. Essa não é uma situação hipotética, essa é aproximadamente a sua senha na grande fila de homo sapiens nascidos. Nossa espécie existe há algumas dezenas de milhares de anos, mas durante quase todo este tempo lutou contra a própria extinção. Apenas nos últimos milhares de anos, e principalmente, depois das Revoluções Científica e Industrial, passou a se sair melhor.

Pois bem, você é otimista, e supõe que a espécie humana, com 95% de chance, terá em seu saldo final 200 trilhões de indivíduos, distribuídos ao longo de muito, muito tempo. Por outro lado, é preciso considerar o quão estúpidos nós somos. Mas somos otimistas, e consideramos uma chance de apenas 5% de nos aniquilarmos nas próximas décadas, caso em que haverá algo como 200 bilhões de humanos no total.

As chances de que você seja a senha 60 bilhões na primeira situação é de 1/200 trilhões. Na segunda é de 1/200 bilhões. Jogue todos esses valores no papel, aplicando o teorema de Bayes por trás de todos os problemas que vimos aqui, e o resultado não será muito bonito. O otimismo de estimar em 5% as chances do Apocalipse se transforma em assustadores 98% a favor do Fim do Mundo!

Há controvérsias, claro, como o problema da Bela Adormecida, Matrix ou o Princípio Antrópico. Perceba o fio comum entre todas estas questões em como a posição do observador estimando suas próprias chances em meio a uma questão com conhecimento limitado leva a respostas contra-intuitivas. E, relembrando, não há uma resposta clara e simples a essas questões. Nossa intuição pode estar correta ao julgar tais respostas como absurdas. Ou não.

Em meio a todas contestações e interpretações ao Argumento do Apocalipse e como interpretar as implicações de sua posição na grande fila de seres humanos que já existiram e ainda devem existir, não deixa de ter sua beleza o fato de que questões de matemática estatística que pareceriam simples e claras se transformam em questões complexas, ambíguas e mesmo filosóficas. Se esta coluna conseguiu transmitir algo desta belíssima e fascinante confusão organizada à sua mente, espero que tenha sido um presente mais valioso que um Pogobol. E devemos agradecer ao reverendo Thomas Bayes.

Da Porta dos Desesperados, passando pela dissonância cognitiva, deus e nossa posição no universo, estimar probabilidades, com rigor matemático, não leva necessariamente a números frios e impessoais. A estatística Bayesiana constituiu uma verdadeira revolução que se estende até hoje. A aplicação de probabilidades condicionadas está por trás dos mágicos algoritmos de filtragem de spam do Google, e provavelmente de seu próprio algoritmo de busca e classificação de sites. Não apenas isso, se a forma como marcar mensagens de email como spam “ensinam” o filtro a detectar outras semelhantes parecer familiar, alguns cientistas sugerem que em um nível fundamental, nossos próprios neurônios funcionariam baseados na estatística Bayesiana, constantemente recalculando probabilidades com base em novas informações.

Como se não fosse suficiente, o próprio método científico pode ser entendido como um caso especial de aplicação do Teorema de Bayes.

Teria Bayes profetizado nossa extinção? Bem, as chances de sobrevivermos a todas nossas falhas e limitações pelo Argumento do Apocalipse, se brincarmos com os valores e estimativas – que não são de forma alguma um grande consenso – podem resultar em… 42%.

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