04/jul A Dissonância M&M
por Kentaro Mori em Dúvida Razoável às 23:16
“De acordo com uma lenda, aquele que entender plenamente o Teorema de Bayes conseguirá criar e entrar fisicamente em um universo alternativo usando apenas equipamentos comuns e um pequeno programa de computador. Aquele que entende plenamente o Teorema de Bayes e permanece em nosso universo para ajudar os outros, é conhecido como um Bayesattva”.
- Eliezer Yudkowsky
Descobrimos na coluna passada a sabedoria oculta no programa de Sérgio Mallandro, vimos como aplicar esse conhecimento em uma trapaça, mas o crime não compensa. Ficamos com o problema dos prisioneiros.
Nesta coluna, a solução e como tudo isso se aplica a profecias extraterrestres, macacos, M&M’s, a Bela Adormecida, Matrix, o Apocalipse e como prometido, a resposta - ou melhor, a pergunta - para a Vida, o Universo e Tudo Mais.
Rááááá
Se você já entendeu o problema de Monty Hall, pule esta parte, do contrário temos questões de vida ou morte a resolver. Vale a pena trocar de destino com o sedentário C? A resposta é… sim, é vantajoso. A questão é idêntica ao problema do Mallandro, e as formas de entendê-lo também. Vamos lá:
As chances de que o único sedentário libertado não fosse você eram de 2/3. Ao revelar qual dos dois outros sedentários não será salvo, o juiz está lhe dizendo quem será salvo - caso, claro, não fosse você desde o início. Troque e tenha 2/3 de chances de escapar. Perceba novamente aqui os pequenos detalhes cruciais: o juiz sabe quem será libertado (Mallandro sabe onde está o prêmio), no entanto não revelará isso antes da hora (Mallandro abre apenas uma outra porta com um monstro, jamais com um prêmio).
Se isso ainda parece incompreensível, talvez um problema diferente ajude a entender o original. Wander propôs nos comentários da coluna passada um problema parecido, mas muito diferente. Suponha que você more em São Paulo, onde uma nova estação do metrô está sendo escavada. Um engenheiro bate na porta de sua casa com a ótima notícia de que das três casas no seu quarteirão, o solo só conseguirá suportar uma. Esta é uma situação hipotética, qualquer semelhança com fatos reais é mera coincidência.
Ao fechar a porta, a casa de seu vizinho é subitamente engolida por um buraco. Responda rápido, você deve sair correndo para a casa do outro vizinho, seguro de que as chances de ser salvo lá serão de 2/3?
Caso o faça, rááá, pegadinha do Mallandro! O melhor é que você saia correndo para qualquer outro lugar fora de seu quarteirão. Não apenas porque essa é uma pegadinha sem graça, e sim porque as chances de você ser salvo, trocando ou não de casa, continuam as mesmas. A casa que desabou não foi escolhida por um ser onisciente e onipotente (como Sérgio Mallandro) em um jogo macabro envolvendo a sua vida (ou um Pogobol). Foi algo aleatório, nada impedia que fosse a sua casa a primeira a ser engolida por um buraco. Aqui sim, nossa intuição ao considerar as duas casas restantes como igualmente sujeitas ao risco de desabar está correta.
Inversamente, no caso dos três sedentários presos, se você perguntasse ao juiz, “o sedentário B será salvo?“, e ele lhe respondesse, o problema pode parecer idêntico a princípio. Mas você subitamente perde a vantagem de trocar de destino com C! Note que o juiz pode lhe responder “sim“, violando uma das condições que faziam a Porta dos Desesperados tão contra-intuitiva, e esse mínimo detalhe faz toda a diferença. É como descobrir que a casa do vizinho desabou. Tal informação aumenta suas chances de 1/3 para 1/2, mas não para 2/3.
Nada ainda? O problema de Monty Hall também é apresentado no filme “Quebrando a Banca“, e em um episódio do seriado Numb3rs (em espanhol aqui). No Youtube também há cenas jurássicas da Porta dos Desesperados.
Nada mesmo? Não desanime, esses problemas envolvem probabilidades condicionadas e o teorema de Bayes, formalizado pelo matemático (e reverendo)inglês apenas no século 18. Suas implicações são profundas, e esta coluna é inteiramente dedicada a ele. Em um teste com 327 estudantes de MBA que aprenderam a calcular as probabilidades no papel, nenhum acertou a resposta para essas variações do problema de Monty Hall. Não é algo trivial.
Se também servir de consolo, não só estudantes de MBA, como toda uma área de estudos acadêmicos passou décadas sem entender bem essa matemática. Salci fufu. Sua história, que envolve alienígenas, macacos e M&Ms, a seguir.
Sananda do planeta Clarion prefere torradeiras
21 de dezembro de 1956: o dia em que o mundo não acabou. Nenhuma grande novidade para nós, mas para um grupo de bons cidadãos de Chicago ao redor de Dorothy Martin, ou “Marion Keech“, foi uma grande surpresa. Porque, vocês vêem, os extraterrestres do planeta Clarion haviam enviado várias mensagens alertando Keech sobre o dilúvio que acabaria com o mundo nessa data. Os devotos abandonaram família, emprego, tudo. Aguardaram ansiosos os ETs buscá-los, porque eles sim, seriam salvos. Tudo com hora marcada, antes do amanhecer de 21 de dezembro de 1956. Foi uma longa madrugada, em que o mundo não acabou.
Quando a Profecia Falhou, o que aconteceu? O esperado. Pelo menos o esperado pelo psicólogo Leon Festinger. “Um homem com uma crença é um homem que dificilmente mudará. Diga-lhe que você discorda dele, e ele se afastará. Mostre-lhe fatos e números, e ele questionará suas fontes. Apele a lógica e ele não conseguirá entendê-lo. … Suponha que um indivíduo acredite em algo com toda sua convicção; suponha ainda que ele tenha um comprometimento com esta crença, que tenha tomado ações irrevocáveis por causa dela; finalmente, suponha que ele seja confrontado com evidência, inequívoca e inegável, de que sua crença está errada: o que acontecerá? O indivíduo freqüentemente emergirá, não apenas inabalado, como ainda mais convencido da verdade de suas crenças do que antes. De fato, ele pode mesmo exibir um novo fervor em convencer e converter outras pessoas a suas visões”, escreveu Festinger. E, realmente, a crença do grupo de Keech na profecia não cumprida sobre o fim do mundo tornou-se ainda mais forte, com todo tipo de justificativas e uma intensificação do proselitismo. A profecia se cumpriu, mas o mundo foi salvo pelos ETs. De Clarion, claro. Eles agora precisavam espalhar esta mensagem.
Era o que se tornaria o exemplo clássico de dissonância cognitiva, um dos principais conceitos da psicologia social. Frente a duas idéias conflitantes, o cérebro é capaz das mais elaboradas peripécias para conciliá-las, e diferente dos robôs de ficção que explodem com contradições (”Does not compute!“), nosso cérebro lida naturalmente com elas, sacrificando a coerência. Racionalizar o irracional é bem humano.
Diversos experimentos controlados foram conduzidos para averiguar e medir a dissonância cognitiva. No primeiro deles, conduzido pelo psicólogo Jack Brehm no mesmo ano, um grupo de presentes de casamento do próprio Brehms foi apresentado a um grupo de pessoas, que deviam listá-los em ordem de preferência.
Logo depois, dois presentes eram selecionados pelos pesquisadores e apresentados aos sujeitos do experimento, com uma ótima notícia. Eles poderiam levar o que escolhessem para casa. Finalmente, depois da escolha, pediram que ordenassem outra vez todos os produtos por preferência.
Surpresa: como era um experimento psicológico com sérias restrições orçamentárias, ao final os participantes foram informados de que em verdade não podiam levar nenhum presente para casa. Eram do casamento do pesquisador, afinal. Uma mulher chegou a chorar. Rááá! Pegadinha do Jack Brehm!
E o realmente surpreendente: depois de sua escolha entre os dois itens, mesmo entre aqueles considerados quase igualmente desejáveis de início, os participantes passaram a considerar o item que levariam para casa como muito mais desejável do que antes. Como explicar essa súbita reconsideração dos produtos?
Dissonância cognitiva, interpretaram os psicólogos sociais. Para minimizar o remorso de ter feito uma escolha desvantajosa (”quem sabe aquela torradeira seja melhor que o rádio que escolhi?“), esses seres humanos se convenceram de que o produto que escolheram, com certeza, devia ser muito melhor. Às favas (c. 1956) com a coerência ou a verdade, agora o rádio parecia muito melhor que a torradeira.
Há exemplos e experimentos mais surpreendentes demonstrando a dissonância cognitiva - e o caso mais assustador é sem dúvida o duplipensar de Orwell, nada fictício - mas contamos a história da torradeira aqui porque é uma espécie de dissonância que também teria sido medida em nossos parentes mais peludos.
Escolha o M&M vermelho
Ecoando o experimento com seres humanos, psicólogos de Yale distribuíram M&M’s entre macacos, e pesquisaram as preferências de cada um deles até descobrir três cores igualmente desejáveis pelos bichos, digamos, M&M’s vermelhos, azuis e verdes.
Destas três cores igualmente desejadas, os peraltas cientistas apresentavam então apenas duas cores de guloseima, como vermelho e azul. Se o macaco escolhesse a cor vermelha ao invés da azul, eles então ofereciam logo depois uma nova escolha entre o azul rejeitado e a outra cor restante, verde.
Quase dois terços das vezes em que o macaco rejeitou inicialmente o M&M azul, na segunda escolha ele o rejeitou mais uma vez e escolheu o outro confete que não derrete na mão. “Does not compute“, argumentaram os cientistas.
Lembre-se de que antes do experimento, eles se certificaram de que os macacos possuíam uma preferência aproximadamente equivalente entre as três cores. Nesta situação, na segunda escolha a cor azul deveria ser escolhida metade das vezes, raciocinaram. A primeira escolha não poderia influenciar a segunda. Que fosse rejeitada dois terços das vezes seria evidência de que macacos também exibem dissonância cognitiva, idêntica à exibida pelos humanos e os presentes de casamento. CQD.
Parafraseando uma outra grande figura da TV brasileira, “pára, pára, pára!“. Dois terços? Metade? Duas escolhas seguidas, trocar ou não? Já vimos isso antes. E vimos mesmo. A magnânima sabedoria oculta da Porta dos Desesperados se aplica ao experimento dos psicólogos sociais de Yale, mas nem eles nem seus pares que revisaram seu trabalho publicado em um respeitável periódico científico haviam percebido.
Foi apenas no ano passado que o matemático e economista Keith Chen, também de Yale, finalmente percebeu a falha. Se os macacos exibissem em verdade uma sutil ordem de preferência entre as diferentes cores de M&Ms, então a matemática estatística garante os resultados vistos no experimento, de forma coerente e sem qualquer dissonância cognitiva símia. It does compute. Rejeitar o confete azul duas vezes, dois terços das vezes, é exatamente o que se esperaria matematicamente.
E o problema não se aplica apenas ao experimento com macacos. Desde a pegadinha de Jack Brehms em 1956, variações de experimentos de escolha e preferência foram conduzidas centenas de vezes por todo o mundo para verificar a dissonância cognitiva, e muitas delas falharam em levar em consideração de forma apropriada a teoria de probabilidades. Mediam assim em grande parte efeitos estatísticos, e não psicológicos.
A dissonância cognitiva é muito real, e outros experimentos e evidências demonstram que não só não explodimos frente a um “Does not compute”, como somos propensos a racionalizar o irracional. Mas ironicamente, por nada menos que meio século, vários dos experimentos que pretendiam mostrar nossa disposição para a incoerência não eram lá tão coerentes assim.
Se servir de consolo aos psicólogos sociais, a teoria de probabilidades, e o teorema de Bayes em particular, podem ser tão complexos e contra-intuitivos que talvez envolvam a pergunta para a resposta 42.
A Bela Adormecida - Expansion Pack
Enquanto vive feliz para sempre, a Bela Adormecida se oferece para um experimento desbravando os meandros da probabilidade. Em uma noite de domingo, ela faz o que a tornou uma celebridade. Dorme, e então os estatísticos de seu reino encantado jogam uma moeda para decidir seu destino. Se o resultado for cara, a Bela Adormecida é acordada na manhã de segunda-feira, entrevistada, e o experimento acaba. Se o resultado for coroa, o mesmo procedimento é feito, mas na noite de segunda ela ingere uma dose de sonífero, sendo acordada e entrevistada outra vez na terça-feira. Fim.
Felizmente, para os estatísticos, o sonífero tem o efeito colateral de apagar a memória de curto prazo da Bela Adormecida, de forma que na possibilidade coroa, ao acordar na manhã de terça-feira ela não irá se lembrar do dia anterior, e assim não tem como saber se acordou em uma segunda ou se está sendo acordada novamente na terça-feira. A Bela Adormecida tem consciência de tudo isso, antes, durante e depois do experimento.
A entrevista consiste de uma única pergunta. “Como você estima as chances de que nossa moeda tenha caído como cara?“.
O problema embute um paradoxo aparente, porque há pelo menos duas respostas igualmente corretas, ou incorretas. De um ponto de vista, as chances de uma moeda justa resultar em cara deve ser de 1/2. Elementar.
Mas tão elementar é o fato de que a Bela Adormecida deve esperar ser acordada duas vezes se a moeda for coroa, contra apenas uma como cara. Se o experimento fosse repetido milhares de vezes, ficaria mais do que claro à Bela Adormecida que em apenas 1/3 das vezes em que acorda a moeda caiu como cara.
Não há uma resposta clara e simples a este paradoxo. Uma solução aparente pode ser encontrada ao culpar o paradoxo na ambigüidade da questão feita à Bela Adormecida. Mas como Nick Bostrom argumenta, nem tudo seria tão elementar. O elemento verdadeiramente intrigante no paradoxo se relaciona em como a Bela Adormecida pode avaliar sua própria posição de observadora na questão.
E este elemento se relaciona com situações bem menos encantadas. O mesmo Bostrom ficou mais famoso há alguns anos, na onda do sucesso de Matrix, ao defender com base em argumentos lógicos e probabilísticos que nós provavelmente vivemos em uma simulação de computador. De forma resumida, argumentou o filósofo sueco, a partir do momento em que formos capazes de simular mundos virtuais de complexidade cada vez maior, em número cada vez mais abundante, quais seriam as chances de que nós mesmos fôssemos o único nerd brincando de The Sims, e não os próprios Sims? Não muito grande, defende o filósofo probabilístico.
Há controvérsias, claro, como o problema da Bela Adormecida. Em sua aplicação mais extrema, esta controvérsia em como interpretar corretamente uma questão probabilística se relaciona com o mais conhecido Princípio Antrópico, em que alguns chegam mesmo a ver prova da existência de Deus. Que seria, não por coincidência, efetivamente o nerd brincando de The Sims, ou mais recentemente, Spore.
Prometemos, contudo, que tudo isso levaria à pergunta para a Vida, o Universo e Tudo Mais. E há mesmo certa chance de que o faça (rááá!). No que será a última questão com probabilidades desta coluna, e talvez da Humanidade, apresentamos finalmente o Argumento do Apocalipse.
I Don’t Wanna Miss A Thing
Você, caro leitor, é o ser humano número 60 bilhões a nascer sobre a face do planeta Terra. Essa não é uma situação hipotética, essa é aproximadamente a sua senha na grande fila de homo sapiens nascidos. Nossa espécie existe há algumas dezenas de milhares de anos, mas durante quase todo este tempo lutou contra a própria extinção. Apenas nos últimos milhares de anos, e principalmente, depois das Revoluções Científica e Industrial, passou a se sair melhor.
Pois bem, você é otimista, e supõe que a espécie humana, com 95% de chance, terá em seu saldo final 200 trilhões de indivíduos, distribuídos ao longo de muito, muito tempo. Por outro lado, é preciso considerar o quão estúpidos nós somos. Mas somos otimistas, e consideramos uma chance de apenas 5% de nos aniquilarmos nas próximas décadas, caso em que haverá algo como 200 bilhões de humanos no total.
As chances de que você seja a senha 60 bilhões na primeira situação é de 1/200 trilhões. Na segunda é de 1/200 bilhões. Jogue todos esses valores no papel, aplicando o teorema de Bayes por trás de todos os problemas que vimos aqui, e o resultado não será muito bonito. O otimismo de estimar em 5% as chances do Apocalipse se transforma em assustadores 98% a favor do Fim do Mundo!
Há controvérsias, claro, como o problema da Bela Adormecida, Matrix ou o Princípio Antrópico. Perceba o fio comum entre todas estas questões em como a posição do observador estimando suas próprias chances em meio a uma questão com conhecimento limitado leva a respostas contra-intuitivas. E, relembrando, não há uma resposta clara e simples a essas questões. Nossa intuição pode estar correta ao julgar tais respostas como absurdas. Ou não.
Em meio a todas contestações e interpretações ao Argumento do Apocalipse e como interpretar as implicações de sua posição na grande fila de seres humanos que já existiram e ainda devem existir, não deixa de ter sua beleza o fato de que questões de matemática estatística que pareceriam simples e claras se transformam em questões complexas, ambíguas e mesmo filosóficas. Se esta coluna conseguiu transmitir algo desta belíssima e fascinante confusão organizada à sua mente, espero que tenha sido um presente mais valioso que um Pogobol. E devemos agradecer ao reverendo Thomas Bayes.
Da Porta dos Desesperados, passando pela dissonância cognitiva, deus e nossa posição no universo, estimar probabilidades, com rigor matemático, não leva necessariamente a números frios e impessoais. A estatística Bayesiana constituiu uma verdadeira revolução que se estende até hoje. A aplicação de probabilidades condicionadas está por trás dos mágicos algoritmos de filtragem de spam do Google, e provavelmente de seu próprio algoritmo de busca e classificação de sites. Não apenas isso, se a forma como marcar mensagens de email como spam “ensinam” o filtro a detectar outras semelhantes parecer familiar, alguns cientistas sugerem que em um nível fundamental, nossos próprios neurônios funcionariam baseados na estatística Bayesiana, constantemente recalculando probabilidades com base em novas informações.
Como se não fosse suficiente, o próprio método científico pode ser entendido como um caso especial de aplicação do Teorema de Bayes.
Teria Bayes profetizado nossa extinção? Bem, as chances de sobrevivermos a todas nossas falhas e limitações pelo Argumento do Apocalipse, se brincarmos com os valores e estimativas - que não são de forma alguma um grande consenso - podem resultar em… 42%.
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ceticismoaberto.com/news/?p=1252
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100nexos.com/arquivo/641
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Acho que isso não vai sair da minha cabeça nunca.
Parabéns.
Acho que isso não vai ENTRAR na minha cabeça nunca.
Parabéns!
twitter.com/flaviobarboni
Isso também explicaria as coincidências entre as mortes de Abraham Lincoln e John F. Kennedy.
Sensacional!! E eu reclamando das aulas de Estatistica da faculdade!! Parabéns!!
capitalistas.blogspot.com
Genial!
Genial, genial, genial.
Matemática e estatística me parecem mais interessantes agora.
Você realmente se superou dessa vez. 0o
Foda. E muito útil pra mim, que estou tentando apreender - mais do que aprender - a tal estatística bayesiana…
Me fez pensar na existência de deus/bigbang. 95% das pessoas estariam erradas? Os 5% restante não sabem a resposta?
-Se todo Gato cai sempre com as patas no chão (ou em pé, como preferir)
-Se toda faitia de pão com margarina cai sempre com o lado da margarina no chão
-O que acontece com um gato que cai com as costas coberta com margarina? ele cai “em pé” ou “de costas” ???
Um dia eu acordei, olhei para a janela, ainda estava escuro, então eu voltei a dormir!!
Amem!
Sabe o que isso tudo que escrevi significa? nada!
eu apenas não consigo entender ainda o que o Kentaro escreveu nessa coluna! + eu posso entender de duas formas:
1º)OU eu racionalizo tudo o que ainda eh incompreensivel nessa coluna e passo a entender…
2º)OU eu espero e outro dia eu volto a ler até que um dia eu entenda!
+ qual eh a probabilidade de que um dia quando eu entender o que foi escrito eu esteja entendendo o que ele realmente quis dizer e não o que minha mente racionalizou para que eu pudesse entender o que eu ainda não tinha entendido?
Talvez a resposta esteja no paradoxo que abre esse comentário ou, quem sabe, não!
Visto que 1=4=7 e 2=5=8.
resumindo: EU NÃO ENTEDI NADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!!
hauhauhauhauhauhaa, otima coluna Kentaro!
Mori: Ainda teremos colunas dedicadas especialmente a paradoxos!
Ah sim, eu estou mentindo
UHuHAUhauAHUAHa
muita informação estranha…
manda aew pro pessoal boas dicas de livros!!!
Estou esperando =D
Mori: Se o pessoal visitar todos os links, principalmente o último, já estará ótimo!
Livros legais, best-sellers mesmo, com os temas relacionados nesta série são “Freakonomics”, o “Blink” e “Tipping Point” de Malcolm Gladwell, e “Impossibility: Science of Limits and Limits of Science” de John Barrow. Quem agüentou ler essas colunas, vai encontrar coisa muuuuito melhor nesses livros.
Isso eh lavagem cerebral!!! Mas eh interessante! rsrs
Mori: Compre batom… :-)
estante.kit.blog.br
Muito fera, gostei.
fico imaginando como seria implementar isso num algoritmo de aprendizado…
intensidade.wordpress.com
não entendi aonde vc quis chegar…
Mori: A idéia básica dessas colunas é apresentar curiosidades matemáticas, em geral, com uma ênfase em paradoxos, resultados contra-intuitivos. Ainda deve haver umas três ou quatro colunas…
Na próxima falaremos do BBB. :-)
Pergunto quando Eliezer Yudkowskyescreveu aquilo?
Sim, por que se for de antes de 2001, não vale mais; veja o site
http://yudkowsky.net/
Most of my old writing is horrifically obsolete. Essentially you should assume that anything from 2001 or earlier was written by a different person who also happens to be named “Eliezer Yudkowsky”. 2002-2003 is an iffy call.
…
@ Paulo
O artigo onde Yudkowsky diz aquilo está contido nos links do texto do Mori, aqui:
http://yudkowsky.net/bayes/bayes.html
Data de 2003, e a última atualização foi em 2006.
Por isso eu adoro matemática!
0 = 0
4- 4 =3-3
4(1-1) = 3 (1-1)
4 = 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
eu entendi, soh não sei se eu entendi oq vc qria q eu entendesse, resumindo de uma maneira bem “curta e grossa” se o “acaso sabe” as probabilidades se equilibram e ficam iguais qndo vc elimina uma mas se um ser inteligente sabe a probabilidade do q foi eliminado vai para oq vc não escolheu, lendo a minha explicação não da pra pegar o espírito da coisa , mas ja ajuda.
Kentaro, você é meu ídolo, parabens novamente por essa coluna fantástica!
E Raphael, não adianta faze o treco do gato e do pão com manteiga, o gato iria comer o pão antes de cair… empé…
E Luiz H, a Conta esta errada… Se você adora a matemática deveria saber… =)
algum macaco respondeu porque eles preferiram aquelas cores de confeito?
então vamos fazer uma suposição mais interessante… estavam contabilizando as escolhas dos nossos amigos símios, e descobriram que dentre as escolhas os que mais foram escolhidos eram as 3 cores citadas acima… então podemos HIPOTETICAMENTE dizer que aquelas são as cores preferidas dos macacos, mas não podemos ESQUECER que talvez eles simplesmente estavam pegando confeitos de qualquer cor, sem qualquer lógica, porque afinal de contas aquilo era chocolate mermão, de que importa a cor que você vai pegar se tudo tem o mesmo sabor?
Mori: Leia com calma o artigo, Gustavo, se entender inglês leia o link indicado, que apresenta a questão de forma mais compreensível. Era importante se certificar de que um macaco tivesse preferência equivalente entre 3 cores, não que elas fossem necessariamente as suas preferidas. Isto é, o problema hipotético que vc apontou (indiferença sobre as cores) seria em verdade uma grande ajuda no experimento. De toda forma, a segunda parte do experimento, em que macacos mostraram uma coerência (ou uma incoerência) consistente mostra que eles sim devem ter uma ordem de preferência entre as cores de MMs.
se o experimento fosse com skittles eu até poderia ir mais além, afinal de contas sabores e cores são coisas completamente diferentes… mas eu ia acabar me perguntando, será que eles sentem sabor dos skittles? se o preferido deles for o sabor laranja então eu posso mesmo afirmar que eu sou descendente dos macacos, afinal de contas, eles preferem skittles sabor laranja como eu… não há o que do que ter dúvidas! \o/
ok, ok… brincadeiras de lado. vou deixar minha contribuição aqui do “problema” da porta dos desesperados e esse bando de coisa citada nessas duas últimas colunas; a questão é: 3 portas, 1 prêmio… certo? então temos a seguinte situação: ao escolher qualquer uma das 3 portas se tem 33,333…% de chance de o prêmio estar na porta que foi escolhida. ok, ok, vamos para o próximo passo: Deus, muito puto por você ter escolhido a porta com o prêmio (é, é. tipo aquele Deus do Velho Testamento… ele só não te manda pro Inferno porque está em rede nacional) bem sutilmente MUDA o jogo, e começa um NOVO (pra ser bem reduntante mesmo, não foi nenhum erro isso, ok?) aí ele vai e abre uma porta que não tem o prêmio, porque quando a pessoa tem a mesma chance de acertar alguma coisa sempre se fica numa indecisão maior, todo mundo quer levar o prêmio pra casa né?
Só que Deus, nada bobo, resolve te falar sobre estatística, matemática, probabilidade e o diabo a quatro (talvez ele tenha visto depois a burrice que cometeu em aumentar a sua probabilidade de chances de levar o prêmio pra casa… mas sabe o que é, um carinha chamado não sei o que Bayes mandou um texto pra ele, e ele caiu no conto do vigário e se esqueceu que aumentaria suas chances ao abrir uma das duas portas que não tinha o prêmio. mas não vamos esquecer, ele só quer ibope por causa das propagandas no intervalo, sabe como é né?)…
sequer lembro onde estava, mas já dei meu comentário matemático dentro da ficção e vou só dar um final legal pra ficção.
continuando:
aí o jovem gafanhoto acredita na sua intuição e não muda de porta. Deus por estar em rede nacional tem que lhe dar o direito de abrir o porta e ver se o prêmio está dentro dela.
o cidadão abre a porta e lá está o prêmio: UMA COLHER.
então uma criança careca com roupa de monge (assistente de palco de Deus) entra através da porta pega a colher e entrega para o participante da brincadeira e fala na camera:
E AMANHÃ VEREMOS SE QUEM ENTORTA É A COLHER OU VOCÊ, NÃO PERCA!
Mori: E aí vc acordou, não?
versão resumida:
3 portas, 1 prêmio, 1 escolha… chances = 33,3%
um apresentador com boné torto abre uma das portas que não tem o prêmio e deixa o jogo assim:
2 portas, 1 prêmio, 1 escolha… chances = 50%
essa é a coisa mais óbvia do mundo ao meu ver… vou até na escola pública aqui do bairro quando voltarem as aulas e vou entrar numa turma de 5ª sério do ensino fundamental e vou fazer esse questionamento, só por via das dúvidas… vou até falar do outro cara que ainda usa a 3 porta quando o jogo virou um jogo de 2 portas pra ver se eu acho algum “gênio” mirim me falando que o jogo é de duas portas e não de 3 depois que se abre uma… juro que vou!
Mori: Leia a coluna anterior com atenção, incluindo os comentários, e siga os links para conduzir simulações do problema de Monty Hall. Ou vá até uma universidade e converse com um professor de estatística. Não confie apenas no que lhe parece óbvio. Depois que você entender seu erro, verá como ele era óbvio também.
topleest.blogspot.com
Faltou um “recapitulando” pra galera entender:
Monty Hall, Dissonancia cognitiva, Caso da bela adormecida, Apocalipse
> Esse post deve ser sobre como nós julgamos o nosso futuro, e como nós mesmos nos influenciamos ao fazer tais julgamentos/questionamentos.
>Só esqueceram um detalhe: Quanto + humanos, + chances de surgimento de genios = + chances de sobrevivencia (OU NAO hehehe)
.
.Só sei que esse post só prova a capacidade intelectual extremamente superior (ou uma maconha das boas), pois conseguir entender todos esses assuntos e ainda por cima conectá-los para enxergar uma verdade maior, não é para qualquer um!!! Parabens mesmo
Agora só gostaria de entender de onde se tirou os 42%…
Mori: Manipulando estimativas para os valores iniciais, e mesmo questionando a forma como o teorema de Bayes é aplicado no Argumento do Apocalipse, você pode basicamente conseguir qualquer número que quiser. Ráááá! :-P
É uma questão parecida com a Equação de Drake. E como ela, acredito que haja mais um valor pedagógico na questão/equação do que no eventual resultado. No caso, o vlaor pedagógico do Argumento do Apocalipse pode ser sugerir que devemos nos preocupar mais em não nos extinguirmos…
“0 = 0
4- 4 =3-3
4(1-1) = 3 (1-1)
4 = 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!”
Na verdade 0=0 como no início.
Tenta provar 1=0.9999999999999999…
Esse é verdade…
Mori…
Desculpe, apesar de ter melhorado o repertório, as explicações são muito enroladas. Acho que até você se deu conta disso.
Explicar essas teorias não é algo fácil, principalmente porque a maioria não conhece nem a Distribuição Gaussiana. É como cavar em Money Pit.
Humm, me recoreu agora que cavar em Money Pit é bayesiano, não acha?
Se Estatística Bayesiana te deixou tão excitado, quando você descobrir a relação entre matemática fractal, as formigas de Wilson e a Psicologia, você vai fazer Glu Glu!
“Eu estou falando a verdade!”
Mori: Dá para perceber tão fácil assim? Eu pensei se conseguiria explicar o teorema de Bayes, e simplesmente desisti. Não sou um Bayesattva. Então, esta coluna é apenas para apresentar como o teorema de Bayes (e afins) pode levar a resultados contra-intuitivos, como sua interpretação é complexa, e como ele é importante. Confundir os leitores eu pareço ter conseguido, não sei se consegui transmitir a relevância disso. Mas nóis tenta.
No último link indicado já há, em inglês, uma página excelente apresentando de forma acessível o teorema (que por sua vez tem um link para o lado mais formal e rigoroso).
Minha empolgação com Bayes é só o começo. Nas próximas colunas haverá outras questões tantalizantes. Essa das formigas com matemática fractal não fazem parte do Grande Plano que bolei (essa série se centra em paradoxos), mas valeu! E vc, conhece a das abelhas quânticas multidimensionais? ;-)
Grandes chances de estar sendo vítima da tal dissonância, mas continuo não trocando de porta.
Altamente viajante, mas maneiro ao extremo!
Flww
“A casa que desabou não foi escolhida por um ser onisciente e onipotente (como Sérgio Mallandro) em um jogo macabro envolvendo a sua vida (ou um Pogobol). Foi algo aleatório, nada impedia que fosse a sua casa a primeira a ser engolida por um buraco. Aqui sim, nossa intuição ao considerar as duas casas restantes como igualmente sujeitas ao risco de desabar está correta.”
cara, não é bem assim, não foi algo aleatório, se uma das casas caiu, é porque aquela casa devia ser mais pesada, a obra estava mais fraca naquele ponto, pode ter havido infiltração, e mesmo se a casa caiu, e abriu um buraco, bem agora fica tudo mais leve, e as chances das outras duas são menores, se o peso fosse grande caia tudo de uma vez …
caso não abrisse buraco, os destroços iam continuar fazendo peso …
você pode dizer, cara mas ninguém ta falando nisso, a gente tá falando em algo mais matematico, mas se for pra ser real mesmo, bem existem outras dezenas de situações ;D
Primeiramente, quero parabenizá-lo pela coluna, bastante interessante e didática. O problema de Monty Hall foi fácil de entender, mas não sei se compreendi o problema da Bela Adormecida. Aliás, não sei se há um problema propriamente dito, pois no caso das portas, a estatística só se altera em oposição a um descarte aleatório porque os agentes interferem diretamente nos acontecimentos, mas no caso da moeda, a única coisa que muda é a espectativa da “Bela” em relação ao número de vezes que acorda, e não a probabilidade da moeda cair em cara ou coroa. Se em uma das hipóteses, ela acordará duas vezes, não há nada de contra intuitivo, penso eu. Qual é o erro no meu raciocínio?
“0 = 0
4- 4 =3-3
4(1-1) = 3 (1-1)
4 = 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!”
A operação do passo 3->4 com a divisão dos 2 lados por (1-1) não é possível pois é o mesmo que dividir os 2 lados por ‘0′.
O anti-spam do Google não usa estatística bayesiana. Com certeza. Falar mais do que isso seria quebrar acordos, mas podes acreditar
afirmação 1./ 0 = 0
afirmação 2. / 4-4 = 3-3
afirmação 3. / 4(1-1) = 3 (1-1)
afirmação 4. / 4 = 3
na afirmação 3 temos 4(1-1) = 3(1-1) que resulta em 4 - 4 = 3 - 3. O número 4 e o 3 é múltiplicado por 1 e depois por -1 resultando no mesmo, que acaba por se eliminar na subtração resultando em 0. Por tanto, afirmação 1 = afirmação 2 = afirmação 3 que difere da afirmação 4.
Mori. Quase me matei de rir com suas abelhas.
Uma dica sobre matemática fractal (quase uma pincelada): http://www.lec.ufrgs.br/~carine/videos_TV%20escola/Forma%20dentro%20da%20forma.wmv é mais para o final. Vale inclusive a dica para assistir todos os episódios desta série sobre Matemética e Arte. Eles estão dispoíveis para baixar.
concordo que tá errado, mas não sei dizer o porque é que não se pode “cortar” o “(1-1)” dos dois lados… que resultaria em 4=3
mas enfim voces estao se desviando totalmente do foco…
Man, to confuso….
O paradoxo de Monty Hall só funcionaria se o Sérgio Malandro não soubesse do paradoxo antes de fazer a brincadeira. Se ele soubesse da fórmula, em qualquer caso ele abriria uma porta sem prêmio e ofereceria uma troca entre a porta que escolhi e a outra que permaneceu fechada, não importando se a porta que escolhi tinha o prêmio ou o montro. Seria um paradoxo do paradoxo de Monty Hall.
Sabendo da fórmula o Malandro daria uma de Malandro pra trapacear o Malandro, a não ser que ele queira que o participante ganhe o prêmio. Aí tem mais uma coisa: o paradoxo de Monty Hall está condicionado à vontade de resultado do apresentador (se ele quer que o participante ganhe ou perca) ou não?
tomarumoguri.blogspot.com
Mto bom seus textos. To lendo atualmente esse site só por cauda dele. Sobre aquela teoria da porta dos desesperados foi mto legal, comentei com uns colegas de serviço hehe. Lembrei do “topa ou nao topa?” no final quando sobra duas maletas. Até fiquei feliz q tah dando de novo, e fui testar e se a pessoa ficasse com a mala q escolheu teria ganho 1 milhão. Chance remota se considerarmos o número de maletas iniciais pra ti pegar a do 1 milhão. Contra isso o fato de q mais q 90% das chances de estar na outra maleta. Mesmo assim deu um milhão.na real acho que é mto interessante mas o universo age contra as probabilidades qualquer que seja. Fora o fato de um Ser Criador. Uma coisa interessante é você escolher a porta nº 1 e ele abrir a 3 do monstro. Daí o prêmio pode estar no meio com maiores probabilidade pq ele quebrou uma sequência estética para o programa. Claro, isso não é nem um pouco confiavel, mas tem sentido
robertodelorena.blogspot.com
Os fatos relatados mais parecem propostas para ser mais uma lenda urbana, como o chupa-cabras, o saci-pererê, a mula sem cabeça, a linda loira do banheiro…
Sugiro para vocês todos pegarem uma boa enxada bem afiada e ir capinar uma boa roça. Estão precisando de trabalho produtivo, que gere suor verdadeiro, com odor e tudo e não ficar nesta masturbação mental, sem nenhum sentido, que dirá proveito.
Pobres almas, vão fazer alguma coisa de útil !!!
Roberto de Lorena.
meu. que merda é essa. pô, não entendi nada. tanto assunto interessante pra vocês caras inteligentes escreverem e vocês vem com essa coluna marciana. mas tá valendo. viva a liberdade de expresssão
Ótima coluna. Pena que algumas pessoas, como Roberto de Lorena e o Francisco acima não queiram fazer o mínimo esforço para entender a idéia por trás do texto.
Valeu.
É, Judas. No pain, no gain.
Se bem que essa coluna pegou pesado mesmo.
sedentario.org/colunas/duvida-razoavel/a-igualdade-e-flicts-7101
[...] de Sérgio Mallandro, indo de probabilidades condicionadas à teoria de jogos, adentrando mesmo em questões filosóficas sobre o Apocalipse, um dos mais populares programas da TV brasileira não poderia ficar [...]
Entendi praticamente tudo, menos esta parte:
“Mas tão elementar é o fato de que a Bela Adormecida deve esperar ser acordada duas vezes se a moeda for coroa, contra apenas uma como cara.”
Por que ela deve esperar isso se ela não se lembra de nada que ocorre antes de acordar e presume que as chances são 50/50?
Acho que deve ser algum erro de interpretação.
0 = 0
4- 4 =3-3
4(1-1) = 3 (1-1)
4 = 3
nao entendi esse calculo e minha cabeça doi por causa da materia!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!acho que vou vomitar!!!!
0 = 0
4- 4 =3-3
4(1-1) = 3 (1-1)
4 = 3
o cálculo é esse mesmo ….’cortando’ (simplificando) os (1-1) de cada lado da equação, ou pra entender melhor, passa dividindo um dos termos, assim ó :
4 = 3 (1-1) / (1-1)
teriamos que (1-1) / (1-1) = 1 (já que o que ta em cima é igual ao que está em baixo.
porém a falácia existe em que 1-1 = 0 e na matemática não existe divisão por 0 !!!!! então, para se dividir algo por algum número, temos que ter certeza que este não é zero !!!!
Ráááá, 42º comentário!
robertodelorena.blogspot.com
Padre Judas ?????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Padre???????????????
E com esse nome??????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Deixe de ser Judas, caro padre.
Muitas almas penadas ( não galinhas, patos,marrecos…) urgem para serem salvas do fogo do inferno imposto pela religião, e você aí vagando inutilmente pelos céus da internet, com ares de entendido em pseudos argumentos, de gente com água de coco ( eu disse coco ) na cabeça.
Abraços a todos.