A Porta dos Desesperados, a Moeda de Ouro e o Problema dos Prisioneiros

Você acorda uma manhã e se vê de volta aos anos 80 no corpo de uma criança de oito anos, participando do programa infantil de Sérgio Mallandro. Talvez você preferisse ter acordado como uma barata gigante, mas nós nunca podemos prever como as transmigrações de alma no plano astral vão ocorrer.

mallandrodr.jpgFelizmente sua mente permanece a mesma – mais uma dessas coisas inexplicáveis da transmigração de alma. Quando se dá conta, está participando de uma das brincadeiras do programa, “A Porta dos Desesperados“. Ela é muito simples: existem três portas iguais. Atrás de uma delas está um prêmio, quem sabe um Lango-Lango ou um Pogobol. Atrás das outras duas portas estão pessoas com fantasias de monstro.

Você escolhe uma porta, e irá ganhar o que estiver atrás dela. Neste momento, para dar mais emoção à excitante brincadeira, Sérgio Mallandro, dizendo que quer lhe ajudar e sabendo de antemão em qual das portas está o prêmio, abre uma das outras duas portas para revelar um monstro, ou melhor, um homem mal-vestido de monstro. E Mallandro faz a derradeira pergunta: “Quer trocar?“, intercaladas com exclamações incompreensíveis como “Ráááá!” e “Glugluglu!“.

Em meio a toda esta insólita situação, a questão aqui é muito mais complexa do que parece a princípio. Prêmios Nobel, e toda uma comunidade de acadêmicos falharam em respondê-la corretamente. Será que você consegue? Afinal, é ou não vantajoso trocar de porta? Raáááá!

Este pequeno problema tornou-se famoso pelo mundo como o problema de Monty Hall, devido ao apresentador que possuía um quadro parecido em seu programa popular “Let’s Make a Deal” (“Vamos fazer um trato”) nos anos 70, algo como os diversos programas de auditório de Sílvio Santos. Muitos neurônios são queimados porque a resposta do problema é contra-intuitiva, o que quer dizer que a primeira resposta que você der a ele deve estar errada. Não tenha medo, tente descobrir se é ou não vantajoso trocar de porta antes de continuar lendo.

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Tentou? Pois bem, vamos primeiro à resposta correta e contra-intuitiva. É sim vantajoso trocar, na verdade é duas vezes mais provável ganhar o prêmio se você trocar de porta do que se não o fizer. Acredite… se quiser! Ou leia a explicação.

Portas da Esperança
Existem três portas, vamos chamá-las de A, B e C. Quando você escolheu uma delas, digamos a A, a chance de que ela seja a premiada é de 1/3. Como conseqüência, as chances de que você tenha errado, ou em outras palavras, de que o prêmio esteja nas outras duas portas B ou C são de 2/3. Você pode comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade de que haja um prêmio é sempre 1. O importante é ter em mente que a chance de que o prêmio esteja nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.

Entendendo isso, basta notar que Mallandro abrirá sem erro uma dessas outras duas portas que contém um monstro. Ao fazer isso, ele está lhe dando uma informação valiosa: se o prêmio estava em uma das portas que você não escolheu, então agora ele só pode estar na porta que você não escolheu e não foi aberta. Ou seja, se você errou ao escolher uma porta – e as chances disto são de 2/3 – então ao abrir uma das outras portas não-premiadas o apresentador está efetivamente lhe dizendo onde está o prêmio. Toda vez que você tiver escolhido inicialmente uma porta errada, ao trocar de porta você irá com certeza ganhar.

Como as chances de que você tenha errado em sua escolha inicial, lembrando, são de 2/3, se você trocar de porta suas chances de ganhar serão de 2/3. Inversamente, a chance de que você ganhe se não trocar de porta continua sendo de apenas 1/3. É assim mais vantajoso trocar de porta, acredite… se compreender!

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Ainda não? Tente então imaginar o problema com 1.000 portas, o mega-super-especial da Porta dos Desesperados do programa do Mallandro, com três horas de duração. Você escolhe uma porta, e então Serginho Mallandro abre todas as outras 998 portas, revelando 998 monstros. Restam apenas duas portas, a que você escolheu inicialmente e a outra oferecida para troca. Uma delas tem o prêmio. A outra tem mais um sujeito fantasiado.

Com 1.000 portas, suas chances iniciais de ganhar o prêmio eram ínfimas. Você pode ter quase certeza (ou mais precisamente, 99,9% de “certeza”) que o prêmio estava em alguma das outras portas. E agora, Mallandro facilitou imensamente a sua vida. Se o prêmio estava em alguma das outras portas, agora ele só pode estar naquela porta que ele oferece para troca. Com 99,9% de certeza, se você trocar irá ganhar o prêmio. Rááááá!

Para quem ainda discordar dos resultados, tente simular o problema com um baralho e a ajuda de alguém. Separe três cartas, uma delas sendo o coringa (o prêmio). Embaralhe, disponha-as viradas, escolha uma para si. A pessoa fazendo o papel de Sérgio Mallandro deve então ver as duas cartas que sobraram, e virar uma que não seja o coringa. Você pode então escolher ficar com a sua carta ou trocar pela que restou.

Depois de efetuar essa simulação um número suficiente de vezes, você irá descobrir que “trocar” é mesmo duas vezes mais vantajoso do que “ficar”.

Ainda não está convencido e não tem um baralho à mão? Há simulações online do problema aqui, aqui ou aqui.

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(Não) confie (apenas) em sua intuição
A resposta intuitiva ao problema é a de que quando o apresentador revelou uma porta não-premiada, nós teríamos à nossa frente um novo dilema com apenas duas portas e um prêmio, portanto as chances de que o prêmio esteja em qualquer uma das duas portas seriam de 50%. Não faria diferença trocar de porta.

E aí reside a falha. Em verdade, a porta que o apresentador abre depende da porta que nós escolhemos inicialmente. Ele sabe desde o começo onde está o prêmio (repetindo: nunca abrirá uma porta premiada). Ao abrir uma porta, ele não está criando um jogo todo novo, mas sim dando informações sobre o jogo original.

Presumimos, por algum motivo, que o apresentador abriu uma porta aleatoriamente, mas como vimos, se tivermos escolhido inicialmente uma porta não-premiada, ele não tem nenhuma liberdade de escolha e só pode abrir uma porta, que contém o outro monstro.

Se o apresentador abrir uma porta aleatoriamente – correndo assim o risco de revelar o prêmio e acabar com a brincadeira ali mesmo -, então, e apenas então, não fará diferença trocar de porta. Será como a simulação com cartas sugerida anteriormente, mas sem tomar o cuidado de não virar o coringa antes da hora. Nesta situação, e apenas nesta situação, as chances de trocar ou não de carta permanecem as mesmas. Mas então, as chances de que a brincadeira acabe antes da hora também são as mesmas. Todas equivalem a 1/3 (e, caso a porta aberta revele um monstro ou a carta virada não seja um coringa, as chances de ficar ou trocar são agora iguais).

Entender o problema e como as sutilezas de como a questão é apresentada afetam a sua resposta é quase mágico. Veja que se Mallandro abriu uma porta e apareceu um monstro, temos uma situação. Mas como interpretá-la depende de saber se ele sabia desde o início onde estava o prêmio, e assim se revelou um monstro deliberadamente ou não.

Subitamente, é como se o conhecimento de Sérgio Mallandro afetasse instantaneamente a sua percepção da realidade. Está aqui uma frase que você nunca esperaria ler na vida. Mas algo que se passa na mente de Sérgio Mallandro passa a influenciar diretamente decisões tão importantes para a sua vida como ganhar ou não um Atari. Algo quase sobrenatural. Como transmigrações de alma no plano astral.

Na vida real, é bem verdade, durante o programa não estava sempre claro se Mallandro, ao abrir uma porta, pretendia (e sabia que iria) revelar um monstro. Como vimos, nesse caso realmente não poderíamos afirmar com segurança se seria mais vantajoso trocar de porta.

Contudo, mesmo nesta situação incerta, ainda é recomendável que você troque de porta. Porque na situação de abertura aleatória, não faria diferença ficar ou trocar de porta, enquanto que na outra seria duas vezes mais vantajoso trocar. Isto é, você só tem a ganhar e nada a perder trocando de porta. Demonstre sua superioridade intelectual sobre o cara que pegou a Xuxa, e troque de porta.

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Moedas de ouro…
A menos que as forças do mal conspirem para que o quadro da Porta dos Desesperados volte à televisão, é improvável que o importantíssimo conhecimento exposto até aqui lhe seja diretamente útil. Mas o raciocínio do problema de Monty Hall, também chamado de paradoxo de Monty Hall, não se resume àquela brincadeira do Mallandro. Ráááá!

Tome este outro paradoxo similar, o paradoxo da caixa de Bertrand. Há três caixas iguais. Em uma há duas moedas de ouro, em outra duas moedas de prata, e na que restou uma moeda de ouro e uma de prata. Muito bem.

Você escolhe uma caixa aleatoriamente, e pode pegar uma moeda. Deu sorte: é uma moeda de ouro. Agora, quais as chances de que a moeda que restou na caixa que escolheu também seja uma moeda de ouro? Se lhe oferecerem a opção de trocar de caixa, será vantajoso trocar? Pense sobre a questão antes de continuar, ela tem uma aplicação prática imediata.

A resposta, contra-intuitiva, é de que as chances de que a outra moeda na caixa que escolheu seja de ouro são de 2/3. Neste caso, ao contrário do anterior, fique com a caixa, não queira trocá-la por nenhuma outra.

Explica-se: há três caixas, OO (Ouro-Ouro), OP (Ouro-Prata) e PP (Prata-Prata). Ao pegar uma moeda de ouro, sabemos que as chances de ter pegado uma moeda da caixa PP equivalem a zero. Restam as caixas OO e OP. Mas as chances de que tenha escolhido qualquer uma destas duas caixas não são de 50%. Você pegou ou O1 de OO, ou O2 de OO, ou O de OP. As chances de que tenha pegado cada uma dessas três moedas de ouro é de 1/3, e somando as chances de O1 com O2, temos que as chances de que a outra moeda seja de ouro são de 2/3. Isto é, as chances de que tenha escolhido a caixa OO são de 2/3, contra 1/3 da caixa OP.

A aplicação imediata, mas nada honesta, do paradoxo da caixa de Bertrand é a “trapaça das três cartas“, como Martin Gardner a chamou. Você marca as extremidades opostas de três cartas iguais com tinta vermelha e preta (VV, VP, PP). Deixa que uma pessoa escolha uma carta qualquer, e mostra apenas uma extremidade da carta escolhida, de forma que nem mesmo você consiga ver a outra extremidade (podem-se usar os dedos, as outras cartas ou um envelope). Basta apostar então que a outra extremidade tem a mesma cor marcada.

Seguindo sua intuição, a pessoa deve imaginar que as chances de que a cor na outra extremidade seja igual ou diferente são de 50%, e parecerá uma aposta justa. Mas vimos que as chances de que a cor seja igual são na verdade de 2/3. Aplique a trapaça um número suficiente de vezes, e a banca sempre sairá ganhando.

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E prisioneiros
Jogos de azar são ilegais, e imagine agora que a pena para esse crime seja prisão perpétua com reprises sem fim do Programa do Mallandro. Imagine ainda que você e outros dois Sedentários estiveram aplicando essa trapaça e foram pegos e condenados. Depois de muita pressão da comunidade de leitores a esta punição desumana, um juiz decidiu livrar a pele de um dos Sedentários condenados.

Isto é, você, Sedentário A, e dois outros leitores, os Sedentários B e C, estão em uma prisão, sendo que apenas um escapará dessa. O juiz, sabendo que toda esta história começou com uma certa coluna sobre a Porta dos Desesperados, ou o problema de Monty Hall, resolve então se divertir e ver se você realmente entendeu algo daquilo.

Ele diz: “Joguei aqui meu dado perfeitamente aleatório, e com ele já decidi quem de vocês será liberado. Está anotado neste papel aqui. Não posso dizer ainda se vai ser você ou não, mas vou lhe contar uma coisa: o Sedentário B precisa se preparar, porque vai ouvir ‘glugluglu‘ pelo resto de seus dias”. O juiz dá então uma risada maquiavélica, e continua:

“Vou fazer o seguinte: se você quiser, pode trocar de destino com o Sedentário C. Pense nisso”. Enquanto o juiz se afasta, passando moedas de ouro e prata por entre os dedos, você escuta um murmúrio tênue lembrando algo como “Salci Fufu!” e imagina que droga de situação hipótética é esta.

Mas então? Vale a pena trocar? Será esta uma resposta intuitiva? Contra-intuitiva? Quais as chances de que isso realmente aconteça? Haverá Mallandrinhas nas reprises?

A resposta a isto, o Universo e Tudo Mais, na próxima coluna.

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– – –

A série “Como se construíram as pirâmides?” ainda vai ser concluída, com mais duas colunas intercaladas ou publicadas depois do final desta nova série de colunas com curiosidades matemáticas.

  • Alexandre de Padua

    SHOW!!!!

  • Rá! Se ta de sacanagem ta não?! Só na próxima coluna?

    Bom, enfim, segundo minha lógica:

    O juiz escolheu aleatóriamente alguem (A B C), ou, digamos, O juiz tava brincando de porta dos desesperados e escolheu a porta A.

    Ele mesmo avisou que que a porta B tem monstro.
    Sendo assim, as chances que ele tenha te escolhido é de 1/3, e de que tenha escolhido os outro dois é de 2/3.

    Então, as chances maiores seriam trocar com o “C” (2/3 de chances de vc não ouvir saci fufu o resto dessa vida)

    =)

  • terugo

    hmm… ñ entendi muito, mas achei interessante

    até a próxima o/

  • Daniel

    Hehehehe muito bom, nunca imaginei que a porta dos desesperados servisse de paradigma para exercícios matemáticos, mas ta valendo ^^

    Parabéns pelo texto, ta bem interessante, passei o olho e acabei lando até o final sem perceber.

  • Se o Juiz leu este Post e for muito Malandro (Jing Saw)
    com certeza ele vai confiar na minha contra-intuição
    e condenar o Sedentario C, tendo em vista que eu
    escolheria trocar de lugar com ele já que as probabilidades
    seriam de 2/3. E ai pergunto:
    Levando em consideração os fatos citados por mim acima,
    devo me levar pela intuição, ou ainda pela contra-intuição?

    Pegadinha do Mallandro Rááá!!!
    Saucí-fufu!

  • aff

    ver filme “quebrando a banca”.

  • Meu professor de estatistica chegou um dia todo feliz e contou sobre esse paradoxo em sala de aula. Nunca entendi nada pra falar a verdade. Ainda acho o paradoxo do aniversario mais interessante.

    o/

  • Gustavo

    Mt fraco…

  • arcanjope

    Primeiroo…

    Nunca tinha pensado assim antes

    Meu Deus uma coisa tao “obvia” a qual nunca pensamos para tomar uma decisao.

  • Valeria a pena trocar de porta se eu soubesse que independente da porta que eu escolhesse ele mostraria uma das outras que tivessem monstros.

  • Thiago Habib, demasiado Habib

    Ótima coluna! FANTÁSTICO!

    Sobre a resolução do problema, antes de mais nada, é preciso saber se o juiz não estaria mentindo sobre o destino do Sedentário B para tentar tendenciar a minha escolha. Esta seria uma variável a ser analisada também.
    Então, qualquer que seja a minha escolha, as chances de ser a escolha ótima devem ser divididas por dois, que é o número de possibilidades entre verdade e mentira sobre o que o juiz está falando.

    Antes de ouvir o que foi dito pelo juiz, não trocar de destino representa 1/3 das chances de me dar bem.

    Após ouvir o que foi dito, consideremos primeiramente que seja verdade. Já que sabe do destino de cada um dos Sedentários e não quer me dizer se serei liberto, ele não diria quem foi liberto, ou será eu ou o Sedentário C a ser liberto. Como não trocar de destino representa a probabilidade inicial de me dar bem, isso equivale ainda a 1/3, enquanto trocar de destino representa uma probabilidade de 2/3 de acerto, já que um dos destinos malditos já foi revelado.

    Se analisarmos o grau de veracidade da fala do juiz, as minhas chances de acerto caem pela metade novamente, já que há 50% (sem uma análise profunda da personalidade ou caráter do juiz) de chances de o juiz estar mentindo.

    Então, as minhas 2 chances em 3 caem para 1/3 novamente, o que torna indiferente trocar de destino.

    Diferentemente do problema com o Sérgio Mallandro, eu não estaria de frente com a realidade (o que o impediria de mentir), mas dependo da palavra do juiz, que influenciaria o resultado da análise.

    Acho que é isso…

    (por fim… nunca pensei de encontrar tanto conhecimento escondido naquele quadro que eu tanto odiava! Eu sempre quis bater no Sérgio Mallandro!!! Argh, que raiva! aueheauehaueuha)

  • Douglas S

    Acho que explicar o Ótimo de Nash ou o Dilema do Prisioneiro seriam muito mais interessantes.
    Principalmente porque tirando jogos de trapaça, essas teorias não contribuem verdadeiramente para o futuro da humanidade.
    Mas parabéns por abordar o tema.

    Ráááááá!

    @Mori: Ainda haverá muuuuitas colunas :-). Esta série de colunas começando com o paradoxo de Monty Hall se centra em resultados curiosos e contra-intuitivos da matemática. Nash, Teoria de Jogos e afins eu imagino para uma outra série, que mencione e apresente para os leitores “The Trap” do Adam Curtis:
    http://en.wikipedia.org/wiki/The_Trap_(television_documentary_series)

  • Gilson

    É legal ver como os filmes do cinema influenciam posts! 🙂
    Pra quem não assistiu, recomendo o filme 21 (http://www.imdb.com/title/tt0478087/).

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  • Allan Rolim

    Não sei se eu não fiz testes o suficiente, mais testei aqui um dos testes dos links, e tentei 10 vezes permanecer com minha escolha inicial, e ganheiem 7 de 10;
    Já trocando, ganhei 4 de 10.
    Ou eu sou um puta sortudo, ou não fiz testes suficientes ou essa teoria não seja tão concisa assim.

    @Mori: É preciso testar mais do que dez (ou vinte) vezes, Allan, eu deveria ter avisado. Aliás, esse é um fato curiosíssimo em si mesmo, talvez tema para outra coluna. Intuitivamente achamos que jogando cara ou coroa dez vezes iremos conseguir algo “aleatório” como ABAABABABA, mas tente fazer isso com uma moeda e descobrirá que a aleatoriedade é em verdade menos “aleatória” do que achamos. Apenas porque as chances de cara ou coroa são 50%, isso não significa que sempre teremos algo como ABABABABABABA…. Da mesma forma, no caso da simulação de Monty Hall, conseguir desvios altos da probabilidade com uma série pequena de números não é nada improvável.
    Meio complicado, mas em resumo: vc foi “sortudo”, mas nada que contrarie a matemática. É preciso testar com um número muito grande de números para se aproximar, por força bruta, cada vez mais do resultado deduzido. Se vc testar 10.000 vezes e continuar com esse desvio, aí sim, teríamos uma improbabilidade bizarra aí (ter sempre uma toalha à mão!)

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  • Gustavo Dourado

    Olá Sr. Mori,
    Existe tambem a probabilidade de você acertar de primeira o premio não? Independentemente de ter acertado a porta ou não com o premio o malandro sempre vai abrir uma porta com um monstro não? Concordo plenamente que abrindo uma porta o malandro vai nos dar uma vantagem, mas e ai, se a pesssoa tiver acertado a porta com o premio????
    abraço.

    @Mori: Olá Gustavo! Outros leitores já responderam, e de fato: o resultado exposto é apenas a respeito das probabilidades, das chances envolvidas. È mais _provável_ ganhar se vc trocar de porta, mas não é uma _certeza_. O importante é perceber que a chance de vc ter errado inicialmente é de 2/3, e neste caso trocar de porta significa ganhar. A chance de que tenha acertado inicialmente é e continua sendo sempre de 1/3.

  • Guzo..

    Nada mais do que Teoria dos Jogos…pura e simples…

  • Thiago

    Quem são as loiras no final?!

  • Santiago

    Gustavo,

    Lógico que existe a chance de vc acertar na primeira porta, mas trocando de porta você AUMENTA sua chance, não quer dizer que vai acertar com 100% de certeza…

    se existisse uma formula pra acertar com certeza não seria um jogo…

  • Aí tu perde, Gustavo. Mas lembre-se que a chance de tu ter escolhido a porta corretamente no início é de apenas 1/3 e, ao trocar de porta, a chance aumentou para 1/2.

    É o mesmo problema daquele programa das malas do Sílvio Santos, só que neste programa ele tem mais de 20 malas.

  • Creyto

    Eu sempre acerto na primeira.
    E sobre o Efeito Dominó?

  • Lucas

    Verdade, eu vi esse problema no filme 21 mesmo … mas a cena é muito rápida e não deu para pensar muito no assunto … lendo assim foi muito mais interessante vlw!

  • Eu escrevi sobre esse problema no meu blog e até fiz um programa para provar o resultado. Coloquei um screenshot do programa aqui:

    http://batataquente.wordpress.com/2008/04/03/a-cabra-e-o-carro/

  • Rizzo

    Cara, mas tem um erro aí

    Quando vc escolhe 1 porta em 3, vc tem sim 1/3 de chance de acertar e 2/3 para errar…ok;
    Porém, quando o apresentador grita RÁÁÁÁÁ e abre uma porta (com monstro), o problema muda completamente, e vc agora passa a ter 2 portas e 1 chance, ou seja, 50%.

    Quando vc lida com estatística, você não pode mudar o problema e “continuar” calculando como se não tivesse mudado..

    Acho que para quem vive de fora desse mundo (das exatas e estatística) é fácil de ser enrolado pela justificativa dos 2/3; mas para qualquer um mais familiarizado com esse tipo de problema, é fácil perceber quando um problema acaba e o outro começa…

    @Mori: Rizzo, em estatística esse negócio de “mudar o problema e continuar calculando” são probabilidades condicionadas:
    http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade_condicionada
    Estatística Bayesiana tem aplicações imensas — filtros de spam devem ser a mais conhecida — e foi recentemente sugerido que nosso próprio cérebro tem Bayes como elemento fundamental, constantemente computando novos resultados para probabilidades condicionadas por registros anteriores.

  • Wander

    Caro amigo, lamento mas a sua primeira premissa é uma falácia.

    No problema das moedas seu raciocínio está correto, mas no da porta dos desesperados, está errado.
    Partindo do pressuposto que o terceiro problema é uma cópia do primeiro, raciocinemos por partes(como o jack)

    1)mudemos os nomes para ficar mais simples

    Sedentário A= Wander
    Sedentário B= João
    Sedentário C= Maria

    2) Perspectiva inicial

    Na situação, o que temos são 3 réus, sendo que 2 serão condenados e 1 será absolvido. Logo, as chances de cada um são:

    De ser condenado:(arredondando)
    Wander= 2/3 ou 66%
    João= 2/3 ou 66%
    Maria= 2/3 ou 66%

    De ser absolvido:
    Wander= 1/3 ou 33%
    João= 1/3 ou 33%
    Maria= 1/3 ou 33%

    Trocando da matemática para o portugues, isso quer dizer que a cada 100 vezes que este julgamento se repita, Wander será condenado 66 vezes, e absolvido 33; o mesmo acontece com os outros réus, João e Maria.

    3)Primeira sentença do Juiz
    O juiz, deu sua primeira sentença condenando joão, o que quer dizer que desta vez , uma das 66 chances de ele ser condenado foi queimada, restando ainda 65.

    A falácia na sua primeira premissa está exatamente aqui, pois vc transfere todos os 33% de chances de João ser absolvido apenas para um dos outros réus, e não os divide como deveria ser feito.

    @Mori: Wander, perceba que os 33% de João vão apenas para o outro réu porque o juiz não pode dizer a você se você é ou não o condenado. Sem essa limitação, e considerando que o juiz escolhesse um nome aleatório para revelar o destino, aí sim, as chances do destino revelado afetariam igualmente os que restaram.

    Pela sua mentira, as chances de cada um ser absolvido:
    Wander= 33%+33%do joão=66%
    João= 0%
    Maria=33%

    Todavia, o modo correto de fazer é:(aproximado)
    Wander= 33%+17,5%=50%
    João= 0%
    Maria= 33%+17,5%=50%

    Pela sua teoria, Wander teria 66%… Todavia, em situação semelhante a de Wander, está Maria. Desse modo, do ponto de vista dela, ela tb teria 66%(ou 2/3 de chances de ser absolvida)

    Com isso, teriamos a situação absurda de, a cada 100 julgamentos, nos quais um dos réus tem obrigatoriamente que ser condenado, Wander seria absolvido 66 vezes, e Maria tb seria absolvida 66 vezes. Desse modo, cada um seria condenado 34 vezes, somando-se 68 condenações, em 100 julgamentos, e os outros 32 sem nenhum réu culpado, o que comprova cabalmente a falsidade de sua premissa!

    Conclusão:

    Matematicamente, tanto faz trocar ou nao. Suas chances são as mesmas.

  • Wander

    Ahh, Habbib, se o Juiz estiver mentindo, a sua chance cai pra 0.

  • Hunter Dog

    Ahhhhh na boa….
    Eu escolho a porta certa, o Malandro abre uma porta….
    Eu escolho a porta errada, o Malandro também abre uma porta…

    isso não pode de forma alguma alterar minha possibilidade de ganhar ou perder!

  • Luiz

    Uma dúvida mais que razoável:

    Pq todo maluco por mistérios curte Douglas Adams?

    E não vale responder 42

  • Fábio

    Procure por PARADOXO DE MONTY HALL.

  • thomaZ

    oq tem Franz Kafka neh..

    Assim que eu voltar da facul termino de ler e, talvez eu “re-responda”.
    Intuição vs probabilidade, lógica, vo entender melhor depois xD
    Vc deve ser bem ocupado… Bem que podia voltar escrever mais neh xD
    Adoro o S&H e seus ilustres colunistas!

    Thank’s a lot!

  • Vi esse problema no filme 21 e achei bastante curioso. Valeu ter explicado detalhadamente pra gente.

  • Fox

    bom, otima coluna
    eu acho que nesse caso, o ideal seria n aceitar
    pois bem, ele ja me mostrou o monstro (o sednetario B)
    e nesse caso, o fato de me perguntar se eu troco com o sedentario C, visto o fato do juiz apenas estar testando-nos para ver o que nos aprendemos, provavelmente sabe que eu se da porta dos desesperado, então o sedentario C tambe sera condenado. ou seja, eu estou salvo desde o inico certo:?

  • Andrey

    O que o Rizzo e o Wander não entenderam é que a abertura das portas e o anúncio de um condenado são feitos por alguém que já sabe onde está o prêmio ou quem dançou no sorteio…
    Seja o mestre Sérgio ou o juiz, a intenção é prolongar o jogo. Se a divulgação das respostas fosse aleatória, aí sim, a cada resultado o problema começaria do zero. É o caso do “Topa ou não topa” do tio Sílvio(pelo menos, ele diz que ninguém sabe qual a maleta premiada…)

  • Alex

    Eu tenho uma teoria maluca: o kentaro non ecsiste ele é uma “ALTER-EGA” da MDD que faz antagonisma para tornar a vida mais interessante!!!

    Alguem tem foto do Kentaro, pra provar???? Será que esta é uma dúvida razoável??!!!

  • Hyd

    Creio que o melhor seria choramingar e implorar pra sair alegando inocência, pois ao trocar ou ficar, o juiz vai saber que o cara é jogador, logo, é culpado.

    :]

  • Fabio

    Rizzo, seu comentário é uma lástima… não envergonhe o pessoal das ciências exatas assim!!! É normal que as pessoas acreditem que o problema não mude depois de aberto uma porta, mas o texto exemplifica muito bem a situação. A matematica é sacana com a nossa intuição e se alguem não concorda recomendo que pare e pense numa nova teoria, talvez vc ganhe o premio nobel da matematica por isso 😛

  • Thiago Habib, demasiado Habib

    tem razão Wander…
    como pude ser tão desatento???

    Acho que por isso sou péssimo jogador de xadrez…

    o.0

  • RED MAN

    Vi o filme quebrando a banca, mas não tinah entendido a lógica agora entendi =P… vlw ae, só queria entender pq tanta gente critica o Mori, mó interessante as matérias dele =/ …

  • Thiago Habib, demasiado Habib

    Mas, uma coisa é certa… o fato do Mallandro revelar um monstro na outra porta é totalmente relevante no problema.

  • Daniel

    Po, pensei que tivesse entendido tudo quando li o texto. Mas lendo os comentários já não sei se entendi.
    To confuso agora.

  • Daniel

    Novo comment…
    Acabei de enteder, li em outro lugar a mesma explicação em outras palavras e acabaram-se minhas duvidas.
    Realmente muito interessante o problema. Em busca da continuação.

  • rafael

    entao galera….aos que nao entenderam a questa é o seguinte
    apesar de o caso com 3 opçoes vc escolhendo ser complicado de entender
    a de 100 portas mostra bem o que acontece.
    o mallandro sabe onde ta o premio… logo ele nunca vai abrir a porta com ele
    agora vc pode escolher errada 1, errada 2 ou certa.
    ao escolher uma vc tem 3 combinaçoes das outras portas.. errada1, errada2, ou errada1 certa ou errada 2 certa. Ao ele abrir uma errada vc passa a eliminar uma errada dessas 3, sobrando certa, certa ou uma das erradas.
    logo 2 em 3 de ganhar.
    mas realmente vc tem que pensar que tem mta sorte em acertar de primeira uma em 3. que nem nesses programas do celso portioli onde vc escolhe uma em 10 janelas…ele abre todas e deixa a penultima e a que vc escolheu pra abrir. ao deixar a certa entre essas duas se ele perguntasse se vc quer trocar vc trocaria com mais facilidade do que com 3, isso pq sua chance de acertar a que sobrou eh mto maior que 2/3, mais especificamente 9/10 e enchergamos com mais facilidade, mas o mesmo vale pra somente 3 portas.
    abraço a todos e bela postagem

  • Gabriel

    Muito bom, no filme quebrando a banca que estava no cinema a 1 mes atras o professor pergunta pro aluno que porta ele escolheria entre 3, dai ele explica essa mesma coisa, muita bakana!!!

  • Pedro

    “Rizzo disse:
    Cara, mas tem um erro aí

    Quando vc escolhe 1 porta em 3, vc tem sim 1/3 de chance de acertar e 2/3 para errar…ok;
    Porém, quando o apresentador grita RÁÁÁÁÁ e abre uma porta (com monstro), o problema muda completamente, e vc agora passa a ter 2 portas e 1 chance, ou seja, 50%.

    Acho que para quem vive de fora desse mundo (das exatas e estatística) é fácil de ser enrolado pela justificativa dos 2/3; mas para qualquer um mais familiarizado com esse tipo de problema, é fácil perceber quando um problema acaba e o outro começa…

    Quando vc lida com estatística, você não pode mudar o problema e “continuar” calculando como se não tivesse mudado..”

    HAHAHAHHAHAHA, impressionante como tem nego q ainda nao entendeu… td lugar q vejo esse problema das 3 portas acontece isso… como pode? tem gente q simplesmente se nega a ver a verdade….. uma vez contei esse problema pra uma pessoa, e msm dps de supostamente entender, a pessoa me disse: ah, mas msm assim, se fosse comigo eu ficava com a minha porta original, pq no fundo no fundo é questao de sorte.

    como questao de sorte? vc vai ter 2/3 de chance de acertar, em qlqr hipotese, nao é questao de sorte, é questao de inteligencia fazer a troca.

    (por favor, quem ainda nao entendeu, volte e leia a explicação do marcelo pq tá MT óbvio, ta mt bem explicado. leia até entender.)

  • Daniel

    se vc for jogar nesta história das 3 portas, embora tenha maior probabilidade de ganhar trocando a sua pelas outras, isto não significa que vc vai ganhar, pois de fato a porta premiada poderia já ter sido a que vc tinha escolhido em primeiro lugar. Sendo assim, se vc só pode jogar 1 vez na sua vida, não vai dar para vc “testar a estatística”. Vc tem 50% de chance. Simplesmente não tem como vc controlar se vai ou não ganhar. Se vc pudesse jogar 100 vezes, aí sim, trocar sempre seria mais vantajoso.

  • V

    Daniel, vc tá errado. Vc tem 33% de chance de acertar qual porta está o prêmio de primeira. Observe: vc escolhe uma porta, sobram 2. O Malandro abre uma delas, sabendo que tem um monstro. A chance de vc ter acertado de primeira continua 33%, mas se vc mudar de porta, as chances aumentam pra 66%. Isso é lógico, não dá pra discordar.
    Rizzo e Wander, vcs são desatentos. Mori explicou bem que isso só funciona se levarmos em conta que o Malandro SABE onde está o prêmio e abre uma porta onde este não está. Muito simples.

  • lol

    kra, vc não leva jeito pra comédia, desista.

  • Elio

    Não li todo o post, mas a dúvida é..
    E se a primeira porta que eu escolhi ja fosse a premiada???
    Mudar de porta me faria ganhar?
    A teoria funciona SE a minha escolha inicial fosse a porta errada.
    Mas como tem tanta gente acreditando fielmente nessa teoria, vo ler todo o post qnd tiver mais tempo 😉

  • Eder

    Caro Wander, vc disse:

    “A falácia na sua primeira premissa está exatamente aqui, pois vc transfere todos os 33% de chances de João ser absolvido apenas para um dos outros réus, e não os divide como deveria ser feito.

    Pela sua mentira, as chances de cada um ser absolvido:
    Wander= 33%+33%do joão=66%
    João= 0%
    Maria=33%

    Todavia, o modo correto de fazer é:(aproximado)
    Wander= 33%+17,5%=50%
    João= 0%
    Maria= 33%+17,5%=50%

    Pela sua teoria, Wander teria 66%… Todavia, em situação semelhante a de Wander, está Maria. Desse modo, do ponto de vista dela, ela tb teria 66%(ou 2/3 de chances de ser absolvida)”

    Resumindo, que se João for condenado, transfere a sua probabilidade para os outros 2. Isso seria verdade se ao se condenar ou Maria ou Wander, o juiz fizesse novamente outra escolha.
    Os 33% da absolvição de João não se perde e ao se escolher outro, (não se esqueça q vc não sabe ainda q ele será escolhido).
    Por exemplo:

    Se o juiz escolhe João para ser condenado, está ai o 1º 1/3 (33%) da probabilidade, sendo q faltam ainda 2/3 e ele tem q tirar 1/2 de 66% que são os mesmos 33% para cada.

    Agora sabemos q no início eh mais facil vc errar do que acertar concorda? São 1/3 pra vc contra 2/3 contra. Significa q eh mais provável q o absolvido esteja nos 66% (Maria ou João), e se o juiz diz q João foi condenado, então pela probabilidade inicial dos 66%, é mais provável Maria ser absolvida q vc.

    VC 33% a favor 66% contra, onde são 33% Maria e 33% João.

    Ele escolhe 2 em 3 para ser condenado, e se joão for escolhido, fica:

    VC 33% a favor 66% contra, onde são 66% Maria e 0% João, pois ao escolher João, o juiz não muda a opinião(após ele escolher João fica 50% a 50% se ele escolher 1 em 2 – VC e Maria), fica valendo a probabilidade anterior, não fica 50% a 50%, continua vc(33%) contra o resto(66%).

    Agora são probabilidades na escolha aleatória, são coisas prováveis(que se pode provar), mas não são coisas exatas(que sempre vão acontecer dessa forma), pois na natureza até a probabilidade de 1 em 1.000.000.000 acontece.

    Espero não ter sido complicado e não sou o dono da verdade se eu estiver errado, alguém me corrija.

    Um abraço a todos.

  • Alagacone

    Muito bom!

  • Mauro

    Vc está enganado no conceito de intuição! A intuição não é simplesmente uma escolha aleatória! Existem ciências que a estudam a sério utilizando os mesmos recursos de probabilidade citados. Acredito que você saiba disto, por isto não confunda os seus leitores para defender sua causa. Uso o princípio de Copérnico para avaliar uma teoria, mas o texto ficou bem melhor, sem referências conspiratórias, mais ciência e menos arrogância, []s

    @Mori: Concordo que a intuição pode não ser uma escolha arbitrária, Mauro. Por isso escrevi: “(não) confie (apenas) em sua intuição”, com o “não” e o “apenas” entre parênteses. A intuição é valiosa, mas o paradoxo de Monty Hall é um bom exemplo de como é necessário avaliar a intuição racionalmente sempre que possível. Combinar a admiração com o ceticismo é o “caminho do meio” essencial para o avanço do conhecimento.

  • Você anda jogando muito RPG amigo… 🙂

    Mas me deu uma ótima idéia de enigma pra colocar na minha campanha…

  • Apesar de eu não ter entendido o porquê de me perguntarem quanto é 1 + 1 pra comentar, eu gostei desse post.

    Eu ainda digo mais. Par ou ímpar é injusto, pois o par tem 2/3 de chances de sair e conseqüentemente ímpar somente 1/3.

    Se não concordam imaginem o seguinte:
    Par + Par = Po seguinte:
    Par + Par = Par
    Impar + Ímpar = Par
    Impar + Par = Impar

    Agora é acreditar ou não!

  • Felipe Bueno

    Paraben pelo post
    a teoria das portas eu vi pela primeira vez no seriado Numb3rs (q está na sua bem sucedida 4ª temporada), dpois no filme 21 quebrando a banca.
    Claro q não vai funcionar sempre pois temos d levar em conta o fator sorte.
    mas quando eu vi pela primeira vez eu sai fazendo com meus parentes e colegas
    e deu certo em 95% das vezes, e em mais o menos 85% das vezes as pessoas escolhim a do meio, porque será???
    e c vc tiver tempo assista o seriado Numb3rs, ensina mt coisa lgl,
    e deixa algumas coisas pra gene pensar!!
    Vlw!!!
    abraço e até o proximo post!!!!

    @Mori: Essa das pessoas escolherem a porta do meio é algo para Derren Brown (ou o clássico martelho vermelho) 🙂
    Não havia assistido 21, e Numb3rs eu só vi alguns episódios. Valeu a todos que comentaram, vou indicar os clipes na próxima coluna.

  • Alcmena

    para quem não entendeu aqui vai mais um jeito de explicar(de forma prática):
    a porta A está com o premio

    eu escolho a porta B, o apresentador abre a porta C
    se eu trocar a porta irei ganhar
    se eu não trocas de porta eu irei perder

    se eu escolho a porta C, o apresentador abre a porta B
    se eu trocar de porta irei ganhar
    se eu não trocar irei perder

    se eu escolho a porta A, o apresentador abre a porta B/C
    se eu trocar irei perder
    se não trocar irei ganhar

    total:
    com trocas:ganhei duas vezes
    sem trocas:ganhei uma vez

    e respondendo da troca de destino,sim..eu trocaria de destino com o sedentario c

  • Daniel

    @Elio
    “Não li todo o post, mas a dúvida é..
    E se a primeira porta que eu escolhi ja fosse a premiada???
    Mudar de porta me faria ganhar?
    A teoria funciona SE a minha escolha inicial fosse a porta errada.
    Mas como tem tanta gente acreditando fielmente nessa teoria, vo ler todo o post qnd tiver mais tempo ;)”

    A teoria não diz que tu irá ganhar sempre, e sim que trocando de porta tu tem mais chance de acertar do que no começo. Claro que em 100 vezes algumas (algo perto de 33) tu irá acertar na primeira vez que escolheu a porta. Mas trocando tu acerta nas outras vezes (algo próximo de 66).
    Lembrando que a teoria só vale se a pessoa que abriu uma das portas sem o prêmio já soubesse onde está o prêmio.

    Quando vem a continuação? Espero que seja logo.

  • MARCUS
    Na realidade vc começa msm com 1/3, e ao ser apresentada uma porta ‘falsa’ as chances continuariam 1/3 afinal tinham 3 portas e ele escolheu UMA, mas agora ele pode trocar de porta fazendo com q ele tenha o 1/3 q ja tinha mais a chance do 1/3 da outra porta q ele pode trocar, desse jeito com as chances somadas ficariam 2/3…até ai ok,
    maaas… as chances dele estar errado eram 2/3 e continuam 2/3 (por incrivel q possa parecer) afinal da porta q ele escolheu ja tem 1/3 de possibilidade de estar errada( não eh 2/3 pq a porta 2 ja foi aberta, excluindo o 1/3 da mesma) e como ele pode trocar de porta soma-se a possibilidade de erro tb dessa porta(afinal ele pode escolher ela, e ela ser a errada(tão intendendo meu raciocinio??)).

    Conclui-se que intão na realidade ele tem mesmo 2/3 de chance de ganhar(uhul), mas a possibilidade de errar se mantém a mesma, tudo isso devido a possibilidade de mudar a escolha, afinal se soman-se as possibilidades de estar correto também soman-se as de estar errado, estou certo?(mt otimistas vcs hein hehe)
    Bom eu tentei, acho que estou certo, se não estiver por favor me corrijam(é assim q se escreve?? o.O) se eu estiver errado, mas com explicação q prove o contrário please, afinal tenho 16 anos e acho q deu pra quebra um galho, não?(pelo menos pra confundi, vai dize?)

    Ps: eu peguei o ex. do juiz e transformei nas portas x).
    Ps2: e isso vale contra o ex. do WANDER q simplismente repassou o 33% do ‘João'(sedentario2), sendo q ele eh simplismente anulado, afinal ja foi acusado e ngm vai trocar com ele, e ainda sim concordando já que no final a chance de acertar ou errar se igualam.

    abs e espero q tenha conseguido me expressar, algo errado corrijam vlw.

  • Wagner

    “Subitamente, é como se o conhecimento de Sérgio Mallandro afetasse instantaneamente a sua percepção da realidade. Está aqui uma frase que você nunca esperaria ler na vida”, essa foi a melhor parte hsauhsuahsuhausas, muito legal, seria interessante abordar outros temas interessantes, como os paradoxos propostos por Zeno(dictomia, aquiles), e outras coisas que desafiam o senso comum.

  • M

    Isso é chamado de Raciocinio Lógico.

  • RED MAN

    Mas eu acho que se o juiz não escolher antecipadamente quem ele vai condenar a teoria das portas não vale nada, seria como se o malandro não soubesse onde está o premio */* eu acho */*

  • Wander

    Premissas:
    3 réus, 2 condenados.
    Réus A, B e C.
    Juiz já escolheu quem são os 2 condenados.
    Juiz já te falou que o Réu B será condenado.

    Hipóteses:
    1) Se eu me mantenho como réu A, podem ser condenados:
    A e B = eu morro
    B e C = Eu vivo

    2) Se eu troco com o réu C, podem ser condenados:
    A e B = eu vivo
    B e C = eu morro

    Chances de morrer trocando = 2 em 4, ou 50%
    Chances de morrer não trocando = 2 em 4, ou 50%

    Acho q agora me expressei melhor.

    Sinceramente, nesse problema dos sedentários, não tem a mínima lógica afirmar que trocando vc tem mais chances de ficar vivo.
    Mas como eu sou da área de humanas e nunca gostei de matemática, ainda tenho a esperança de alguém conseguir me provar o contrário.

  • Kalki

    Pela risada maléfica do juiz eu ficaria no meu lugarzinho. xDDD
    Mas vendo pelo lado teórico eu CONTINUARIA no mesmo lugar.

  • eu mesmo

    “Pobre são os loucos e as crianças que se esqueceram da possibilidade de crescer e evoluir, só assim se atinge a Sabedoria!”

    Kentaro, você comete um grande pecado! Porque seus dizeres não estão em harmonia com a Verdade.

    Só você pode fazer escolhas! Elucidarei três escolhas: busque sozinho a sabedoria (a mais arriscada talvez), peça para algum Iluminado lhe mostrar o caminho (a mais sábia talvez) ou deixe a sua Intuição lhe guiar (a mais Justa talvez).

    E você pode ainda deixar o teu Ego lhe dominar e cometer mais um Pecado: achar que você não tem nada de produtivo pra se tirar da Vida!

    Namastê

    @Mori: Pecado e estatística? Acho curioso ainda que misture termos como “Pecado” e “iluminado”, terminando com “Namastê”. Mistura bem aleatória. Agradeço sinceramente as boas intenções, mas perceba que sua pretensão de me guiar espiritualmente é em si mesma uma soberba.

  • Vale lembrar que “quebrando a banca” pode ter lembrado o Kentaro desse problema, pois quando eu vi o filme eu já sabia da solução exatamente porque tinha lido no Ceticismo Aberto uma materia sobre ele.

  • Padre Judas

    Wander:

    Eu gostaria que você me demonstrasse como chegou a incrível conclusão de que 1+1+1=4.

    Gente, gente. Precisam exercitar melhor o seu lado racional e lógico.

    Problema 1: São três pessoas, e uma delas vai viver enquanto outras duas morrem.

    Ou seja: cada um aproximadamente 33,33% de chance de viver contra cerca de 66,66% de morrer. Bad Luck.

    Problema 2: São duas pessoas, uma vive, outra morre. Hmm…, as chances melhoraram. Agora, cada um tem 50% de chance de viver ou morrer. Sorte “neutra”.

    @Mori: Leia de novo a coluna e os comentários dos Sedentários que explicaram de outras formas o problema, “pe Judas”. Não são dois problemas independentes, a informação revelada pelo apresentador estava condicionada à escolha inicial, e as chances assim de trocar de porta ficam condicionadas a essa informação. Trocar tem 66,7% de chances de acerto, melhor que 33,3%, melhor mesmo que 50%.

    Perceba que, se o sujeito A escolhe uma opção X no primeiro problema, ele tem 33,33% de chance de viver, e isto não vai mudar. Mas se ele muda de opção no problema 2, as chances dele serão maiores, pois vão estar acentados na chance de 50%.

    eu mesmo:

    “Pobre são os loucos e as crianças que se esqueceram da possibilidade de crescer e evoluir, só assim se atinge a Sabedoria!”

    Se vamos citar frases de biscoito da sorte, então prefiro esta:

    “Vinde a mim as criancinhas, pois a elas pertence o Reino do Céu.”

    É mais ou menos assim. Singela, né? E sem nenhum traço de arrogância, por sinal.

  • wander

    SALA, QUARTO E COZINHA. Você está na sala.
    Alguem fala pra vc que o teto de dois dos cômodos irá cair.
    Logo ao terminar de falar, vc escuta o teto do quarto desabando.

    Conclusão “lógica”: Vou correr pra cozinha, pois lá minhas chances matemáticas de ficar vivo são maiores…

    Pra mim não faz sentido nenhum esta conclusão “lógica”!!!
    Acredito que nem pra mim, nem para a matemática.

    @Mori: Excelente exemplo, Wander! Nesse caso sugerido dos tetos, realmente não faz diferença vc correr para a cozinha ou continuar na sala, as chances de que qualquer um deles caia continua a mesma (50%). No caso da porta dos desesperados, contudo, há sim diferença. Pode perceber onde está a diferença crucial? Porque há uma diferença entre os dois casos. Na próxima coluna irei citar seu exemplo, ele ilustra muito bem o ponto que parece deixar as pessoas perplexas.

    No problema do sérgio malandro, pode até ter um mínimo de lógica, apesar de eu achar que não corresponde à realidade matemática.
    Contudo, no problema dos sedentários, NÃO FAZ O MENOR SENTIDO AFIRMAR ISSO.

    @Mori: O caso da porta dos desesperados é apenas a aplicação de probabilidades condicionadas, e é formalizado pelo teorema de Bayes. O problema dos sedentários condenados… bem, se esse é análogo à porta dos deseperados, ao dos tetos, ou… bem, respostas na próxima coluna 🙂

    Aguardo ansiosamente a resposta do problema (se é que vai ter resposta…), ou alguem que explique de uma forma diferente da que está explicada no tópico.

    Pde judas,

    -Se eu me mantenho como réu A, podem ser condenados:
    1) A e B = eu morro
    2) B e C = Eu vivo

    -Se eu troco com o réu C, podem ser condenados:
    3) A e B = eu vivo
    4) B e C = eu morro

    Assim que eu cheguei a 4.

  • Padre Judas

    Detesto matemática.

    Tem razão. Reli de novo e agora creio ter entendido completamente.

    Wander:

    Eu entendi seu raciocínio. Mas me parece estar errado (assim como o meu também estava). Se só há três pessoas, e três possibilidades, não há como haver quatro.

    A vive, B e C morrem.
    B vive, A e C morrem.
    C vive, A e B morrem.

    Não há outras opções. Pelo menos, eu não vejo nenhuma.

  • Unas Riseth

    Hahaha! Douglas Adams no final!!!

  • Marcelo S.

    “dado perfeitamente aleatório”
    Uhn.. como o juiz escolheu o inocentado com dados?
    será que isso influi na resposta?

    uhn.. desenvolvendo a idéia..
    se ele jogou o dado uma vez pra cada pessoa, e aquele que obtivesse o maior número(ou menor) seria inocentado..
    e.. ainda tem a chance de dar numeros iguais.. o que acontece?
    joga de novo, no caso de três dados iguais?
    condena dois sedentários, no caso de só duas jogadas de dados iguais?

    então..
    chances de dois sedentários, dentre três, terem o mesmo numero:

    *.. acabei de descobrir pq fui mal em estatística xP*
    *fiquei aqui cerca de 10 minutos tentando fazer, mas eu não lembro mesmo!*

    de qualquer jeito, não tenho certeza se isto é relevante pra resposta..

    mesmo que não seja relevante, um problema com três pessoas a serem sorteadas através de um dado seria interessante, de qualquer jeito..

  • Pingback: A Dissonância M&M | Sedentário e Hiperativo - Blog()

  • “Demonstre sua superioridade intelectual sobre o cara que pegou a Xuxa, e troque de porta”

    Só por essa frase já vale a pena ler o artigo..

    ahasusbsuashsuhassuahs

  • Pingback: A Igualdade é Flicts | Sedentário & Hiperativo()

  • Gnomo

    Cristiano Vieira:

    Sobre o par ou ímpar, ele naum tem nada de injusto. A demonstração que vc fez esqueceu de da ultima ocorrêcia possivel, que igualaria a probabilidade de dar par ou ímpar:
    p1(pessoa 1) p2(pessoa 2)

    (p1)Par + Par(p2) = par
    (p1)Par + ímpar(p2) = ímpar
    (p1)ímpar + ímpar(p2) = par
    (p1)ímpar + par(p2) = ímpar

  • alvaro

    Achei interessante seus pensamentos. To desenvolvendo algo sobre probabilidades na roleta. Se possível gostaria de conversar contigo. Tens como me passar teu e-mail?

  • Gabriel Pin

    O juiz também será preso pois o que ele está fazendo é crime… hauHAUHuaUHA

  • Alex

    A probabiliadde e estátistica normalmente se demonstra como uma bela de uma furada. Como já diz Warren Buffet, se ele tivesse usado probabilidade, ele estaria falido, e assim muitos faliram por acreditar em corretores que a usaram como maior arma. Porque eu digo isso, a probabilidade aumente de 1/3 para 2/3 por confiar em que o apresentador conhece a resposta, mas o que acontece na realidade e até mesmo transforma o problema de mont hall em algo tão questionado é que na realidade quando após se ter 3 portas e passar para 2 portas se transforma em outro problema e por conseguinte se torna uma questão de 50% de probabilidade para cada porta, se considerarmos o bom carater do apresentador como fator atenuante para nossas respostas então deixamos de usar a matemática, e por esse mesmo motivo temos um mundo quebrado…

  • Rodrigo

    Hahaha, o Alex não entendeu nada!

  • Jik

    Se o apresentador abrir uma porta aleatoriamente – correndo assim o risco de revelar o prêmio e acabar com a brincadeira ali mesmo -, então, e apenas então, não fará diferença trocar de porta. Será como a simulação com cartas sugerida anteriormente, mas sem tomar o cuidado de não virar o coringa antes da hora. Nesta situação, e apenas nesta situação, as chances de trocar ou não de carta permanecem as mesmas. Mas então, as chances de que a brincadeira acabe antes da hora também são as mesmas. Todas equivalem a 1/3 (e, caso a porta aberta revele um monstro ou a carta virada não seja um coringa, as chances de ficar ou trocar são agora iguais).

    Entender o problema e como as sutilezas de como a questão é apresentada afetam a sua resposta é quase mágico. Veja que se Mallandro abriu uma porta e apareceu um monstro, temos uma situação. Mas como interpretá-la depende de saber se ele sabia desde o início onde estava o prêmio, e assim se revelou um monstro deliberadamente ou não.

    Isso está errado. Uma vez que a brincadeira não tenha sido estraga pelo apresentador, a porta restante terá 2/3 de chance de ser a correta e a escolhida inicialmente terá sempre 1/3. Faça o teste das cartas, vire uma e troque, caso vc vire o coringa anule a experência e comece novamente, verá que é mais vantajoso. Pq dessa forma, quando o jogo não é anulado, ao se trocar, será sempre como ter escolhido 2 portas p/ achar a correta.

  • Jik

    Opa, tem razão, pensando sobre o assunto mais, vi que realmente tanto faz trocar ou não, caso o apresentador aja aleatoriamente.

  • Whasca

    Post muito interessante. Li inteiro e a maioria dos comentários e, talvez não tenha entendido perfeitamente, se for possível, mas também penso que “matematicamente, tanto faz trocar ou nao. Suas chances são as mesmas”. No caso dos desesperados e as portas, quero dizer.
    Quando faço minha primeira escolha tenho 1/3 de chance de não receber o mascote terrível, mas quando uma das portas é abertas – revelando um dos monstros – a jóia pode estar tanto na porta que escolhi quanto na outra que rejeitei. Mudando ou não de opção a chance é de 1/2, mas isso já foi dito.

  • Primeiramente, desculpe o grande atrazo no comentário (mais de um ano!), é que descobri o Sedentário há pouco tempo.
    Li vários posts da categoria dúvida razoável e adorei a maioria, principalmente este. Gostaria que ouvessem mais blogs que abordassem este tipo de tema, análises matemáticas de situações reais, que nos ajudam tomar descisões baseadas na lógica e não na emoção.

    Parabéns.

  • Parabéns pelo seu post!

    Sobre as “Moedas de ouro…”

    Os casos possíveis, seis, são:

    (1.ª moeda,2.ª moeda)

    #1 (O1,O2)
    #2 (O2,O1)
    #3 (O,P)
    #4 (P,O)
    #5 (P,P)
    #6 (P,P)

    A probabilidade P(O) de a primeira moeda ser de ouro é igual a 1/2 (há três moedas de ouro num total de seis).

    A probabilidade P(OO) de ambas serem de ouro é igual 1/3 (os casos favoráveis são o #1 e o #2, num total de seis)

    Como

    P(OO)=P(O) P(O/O) (*)

    em que a probabilidade pedida é P(O/O) (a probabilidade da segunda moeda ser de ouro, sabendo-se que a primeira também o é).

    Substituindo os valores numéricos em (*), tem-se

    1/3 = (1/2) P(O/O)

    donde a resposta

    P(O/O) = 2/3.

    Notas:

    1 – O meu primeiro raciocínio foi errado (cheguei a uma probabilidade igual a 1/2).

    2 – Depois de ser informado do seu post e da sua explicação é que refiz a minha explicação para o resultado.

    Publiquei no meu blogue, em

    http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/04/05/probabilidades-enganadoras-com-moedas/

    a minha resolução errada e esta.

  • puzzle

    Hahaha a zoeira toda no ultimo problema confunde quem lê.
    Muito bom o post.

  • meop

    Isso quer dizer entao que é mais dificil acertar a mega-sena com 1, 2, 3, 4, 5, 6?????

  • Rodrigo

    Ótima coluna e maticamente está correto. Gostaria de lembrar que é difícil de mentir sem deixar marcas ou sinais, essa é a base para os jogos de azar como poker,. Por esta razão, presumindo que a pessoa que te oferece a opção da troca saiba onde está o prêmio, tendo um leve conhecimento anterior do comportamento dessa pessoa, pode-se definir onde está a porta correta quando ele te sugerir a troca. O poker é assim, entra-se numa mesa apostando baixo e sempre que possível pagando para ver até se ter um padrão comportamental dos integrantes da mesa e a partir desse momento se define a estratégia do jogo. Neste caso além da matemática há interferência humana. Como no último caso, onde a escolha de ser libertado não está sendo limitado a uma escolha matemática. mas também humana. Diferente do caso do jogo Black Jack ou 21, onde apenas a matemática influência o jogo e possibilitando assim a manipulação de resultados (contar cartas). Lógico que em um jogo honesto de Porta dos Desesperados (onde não se troca de lugar o prêmio, o problema é puramente matemático, mas por ter o apresentador com conhecimento da porta correta, podemos inferir se devemos ou não trocar não somente pela matemática, mas também por um conhecimento prévio do comportamento desse apresentador.

  • Ulisses

     Cara, só me responde uma coisa… Você teve aula com o Nestor Caticha na USP?

  • Dell Rios

    Cara, deveria ter lido seu artigo há muito tempo. Muito bacana.

  • matheus

    oi silvios aqui e o matheus eu adoro o seu progama

  • livia souza klein

    oi silvios aqui e o matheus eu adoro o seu progama porta dos desesperados um abraço do matheus

  • matheus de aumeida

    oi silvio santos aqui e o matheus eu adoro o seu progama um abraço do matheus

  • Dfhell

    Eu entendi, cara, eu entendi, eu sou meio burro, então sou a pessoa indicada a explicar para meus semelhantes .hehe. Pqp, fianlmente entendi, não sei porque ninguem consegue explicar isso direito, é simples, veja a mega sena, digamos que exista 100 milhões de bilhetes, um é o vencedor, você pode escolher um,( nooooosss, que bom…. to tão fudido quanto qualquer outra pessoa no mundo…), mas agora…se alguem tira 99,999,998 bilhetes errados, e deixa o que você com o seu bilhte primário, e a opção de trocar pelo único bilhete que foi deixado, e um dos dois é premiado(isso é certo, um dos dois é o prémio). O que é provavel? Que você tenha ganhado na mega sena, de primeira? Em cem milhões de bilhetes? Lógico que não! O mais provavel e que seria um dos outros bilhetes, e que por eliminação, o imbecil acabou te dando a chance de trocar pelo bilhete premiado!!! Lembre-se disso um dos dois é o certo, você escolheu numa probabilidade fodida de um para cem milhões, mas o cara que fez a limpeza de bilhetes, sabe qual é o certo, e limpou dezenas de milhões de bilhetes só para você!!! O que fode, é que o caso do Sergio malandro é em escala reduzida, aumenta só um pouco as probabilidades, mas já é algo, mas você ainda pode ganhar um fudido de fantasia na fuça em vez do maravilhoso pogobol, dvd porno da grethen,balinha bilu bilu etc…por isso a confusão, ajuda, mas não faz milagres.

    • Dfhell

      Fizeste merda no último exemplo, até eu que sou burro notei que deixou de ser um jogo de 21, para virar um jogo de Pôquer..