31/jul A Igualdade é Flicts
por Kentaro Mori em Dúvida Razoável às 22:53
“Em uma autocracia, uma pessoa manda nas coisas; em uma oligarquia, algumas pessoas mandam nas coisas; em uma democracia, ninguém manda em nada”. - Celia Green
Se é possível descobrir matemática avançada a partir de uma brincadeira de Sérgio Mallandro, indo de probabilidades condicionadas à teoria de jogos, adentrando mesmo em questões filosóficas sobre o Apocalipse, um dos mais populares programas da TV brasileira não poderia ficar atrás.
Nesta coluna veremos como o Big Brother Brasil pode ajudar a demonstrar um teorema pouco conhecido, provado matematicamente há algumas décadas. De forma singela, o teorema demonstra que a democracia é a rigor impossível.
Você nunca mais verá televisão da mesma forma. Incluindo o horário eleitoral.
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Preferências circulares
Comecemos pensando pequeno. Imagine uma versão do reality show em que o vencedor é decidido apenas por três diretores do programa - alguns talvez pensem que todos os programas sejam assim, mas qualquer semelhança com a vida real é mera coincidência. Perto do final, sobram apenas três participantes, que podemos chamar de A(lemão), B(ambam) e C(ida).
Os três diretores votam em um papel para escolher o vencedor, dispondo os participantes por ordem de preferência. Muito bem. Ao final, descobrem que têm um grande problema. Os votos são:
Diretor 1: A > B > C
Diretor 2: B > C > A
Diretor 3: C > A > B
Nenhum dos participantes conseguiu ser o preferido de dois diretores. Pior: se você analisar o quanto cada participante é preferido em relação a outro, descobrirá que todos permanecem empatados. A situação de cada um dos três candidatos é exatamente a mesma, e este paradoxo inconveniente para sistemas de votação foi notado inicialmente pelo Marquês de Condorcet, ainda no século 18. Ainda não existia BBB naquela época.
Pode parecer improvável que essa simetria exata de preferências ocorra. Mais adiante veremos isto em mais detalhe, mas antes vale notar algo curioso aqui.
Caso um dos participantes abandone a disputa, ocorre algo inusitado. Ao invés de os dois participantes restantes continuarem empatados, como presumiríamos a princípio, como pareceria “justo”, o que ocorre é que um deles passará a ser o ganhador!
Veja o que ocorre se Bambam abandonar a disputa. Com as preferências dos três diretores inalteradas, teremos agora:
Diretor 1: A > B > C = A > C
Diretor 2: B > C > A = C > A
Diretor 3: C > A > B = C > A
Epa! Cida é claramente a ganhadora, com dois votos. Por outro lado, se Alemão abandonar a disputa, quem será o ganhador?
Diretor 1: A > B > C = B > C
Diretor 2: B > C > A = B > C
Diretor 3: C > A > B = C > B
Bambam, e não Cida, vence mais um BBB! Em nossa situação, puramente hipotética é preciso repetir, Bambam não precisou fazer nada para ganhar. E, o mais importante, a ordem de preferência dos diretores também não mudou. A simetria dos votos foi quebrada, não por um dos participantes conquistar uma maior simpatia, e sim pela mera saída de um concorrente na votação. Como na Corrida Maluca, às vezes a forma mais fácil de ganhar pode ser eliminar o concorrente certo. A menos, claro, que você seja o Dick Vigarista.
Se isso pareceu injusto, é apenas o começo. Possibilidades bizarras rondam os sistemas de votação.
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“Meu nome é Enéas”
Candidatos políticos não são, ou não deveriam ser, defensores de uma única bandeira. Se fossem, contudo, ao menos evitariam o surgimento de ainda mais paradoxos eleitorais. Porque escolher um candidato com base nas diversas posições que defenda pode levar novamente a situações desconfortáveis.
Considere que haja duas questões vitais em uma eleição na sua cidade. A primeira delas é se, para equilibrar a contas, o futuro prefeito permitirá a construção de uma Penitenciária federal ou se, ao invés, irá cortar os investimentos em Saúde. A outra questão essencial para o futuro de seus concidadãos é se o prefeito deve usar Jeans ou Terno durante o exercício de seu mandato.
Um candidato que defenda a construção da Penitenciária e o uso de Jeans bradará a bandeira PJ, e assim por diante. Há apenas quatro combinações possíveis nessas duas questões: PJ, PT, SJ e ST. Ah sim, considere também que a sua cidade tem apenas três eleitores.
Uma pesquisa de opinião descobriu que os eleitores têm as seguintes ordens de preferência:
Eleitor 1: SJ > ST > PJ > PT
Eleitor 2: ST > PT > SJ > PJ
Eleitor 3: PJ > PT > SJ > ST
Quem seria o futuro prefeito? Está claro que cada um dos três eleitores tem uma primeira preferência diferente. Mas olhando para a segunda preferência, um candidato que apóie as posições PT* parece promissor. No entanto, para dois eleitores (1 e 2), ST parece melhor PT, e bastaria defender essas posições para ganhar de um candidato que apóie PT. Ao mesmo tempo, para dois eleitores, a posição SJ é melhor que a ST. E assim por diante.
Há, como vimos no BBB hipotético antes, uma simetria, e nenhuma posição ganha de todas as outras por maioria. Além desse “empate técnico”, contudo, algo mais sinistro acontece aqui.
Para dois eleitores (1 e 2) o corte de gastos em Saúde é preferível à Penitenciária, sendo parte da primeira escolha. E também para a maioria dos eleitores (1 e 3), o Jeans é mais apropriado que o Terno. Se houvesse votos separados em cada uma dessas questões, Saúde e Jeans seriam as escolhas vencedoras, claramente. Seria assim natural esperar que o candidato que apoiar as posições S e J deva ganhar, certo?
Errado. Podemos ver que a posição SJ combinada perde para a posição PT para dois dos eleitores (2 e 3). De fato, se houvesse apenas dois candidatos, um defendendo as posições preferidas, isoladamente, pela maioria - SJ - e outro aquelas da minoria, PT, ganharia o candidato da minoria. Com voto majoritário. Mais um adorável paradoxo eleitoral.
Grosso modo, fenômenos semelhantes ocorrem em eleições bem reais. Confiando cada vez mais em pesquisas de opinião, e moldando suas posições de acordo com elas, políticos acabam freqüentemente fazendo de tudo para agradar grupos minoritários, no que pode parecer irracional frente à desaprovação da maior parte dos outros eleitores.
Mas ainda que a maior parte das pessoas discorde de uma posição política, essa preferência pode estar distribuída de forma heterogênea, fazendo com que candidatos consigam mais votos defendendo idéias impopulares, e no entanto agradáveis a pequenos grupos que lhes garantirão mais votos no saldo final.
A democracia já não deve estar parecendo tão justa assim. Mas o golpe de misericórdia seria dado em pleno século 20.
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O Teorema de Arrow
Em um trabalho com o inocente título de “Uma dificuldade no Conceito de Bem-Estar Social“, publicado em 1950, o economista Kenneth Arrow apresentava um teorema que provaria com rigor em sua tese de doutorado no ano seguinte. De fato, uma pequena “dificuldade no conceito de bem-estar social”, o teorema demonstra que nenhum sistema de votação minimamente razoável irá refletir sempre, de forma acurada e consistente, a preferência de seus eleitores.
A forma como Arrow provou seu teorema matemático de profundas implicações sociais é interessante especialmente em seu raciocínio final. Ele primeiro definiu formalmente que a escolha individual deve atender a dois requisitos: a comparabilidade (entre dois elementos, prefere-se um a outro), e a transitividade (se você prefere x > y, e y > z, então prefere x > z).
Ele então definiu claramente o que seria um “sistema de votação minimamente razoável”. Deveria atender às seguintes características:
- Liberdade de escolha individual:
Todo eleitor pode ter qualquer ordem de preferências que desejar, sem nenhuma limitação;- Independência de alternativas irrelevantes:
Se você prefere cachorros a gatos, a criação de um macaco com quatro bundas pelo milagre da engenharia genética não deve influenciar seu amor por cachorros ao invés de gatos;- Eficiência Pareto:
Em nome de um economista italiano que ponderou sobre essas questões sociais algumas décadas antes, diz que se todos eleitores têm uma preferência de cachorros a gatos, então a preferência social, o resultado das eleições, também deve refletir essa preferência;- Abaixo a ditadura:
O resultado da função social deve refletir as preferências de todos os eleitores. Não pode ser apenas fruto das decisões de um único eleitor, que seria o Grande Ditador.
O economista simplesmente analisou todos os sistemas eleitorais conhecidos e mostrou que sempre levam a contradições. “Não existe método de combinar preferências individuais para produzir uma escolha coletiva que atenda a todas estas condições”, escreveu. Em particular, Arrow mostrou que as condições minimamente razoáveis só são atendidas se houver um eleitor decisivo, em outras palavras, o único sistema eleitoral livre de paradoxos seria a ditadura.
O teorema é assustador devido à sua generalidade. Poderíamos pensar que frente a paradoxos eleitorais como os abordados mais acima, bastaria tomar medidas corretivas especiais, ou que deva existir alguma forma de votação perfeita. Porém, o teorema de Arrow demonstra que o problema é mais fundamental**.
Ainda mais preocupante é que paradoxos eleitorais como o de Condorcet, abordado no BBB hipotético acima, não são tão raros assim. No caso com apenas três diretores e três concorrentes, o paradoxo surge quando a primeira, segunda e terceira escolha de cada eleitor discorda de todos os outros. As chances disto ocorrer são 12/216, ou 5,6%. Pequena, é verdade.
Aumente o número de concorrentes à escolha, contudo, e as chances de que um paradoxo eleitoral surja aumentam rapidamente. Com sete concorrentes e ainda três diretores, a chance de um paradoxo se aproxima já dos 24%. Com sete concorrentes e um número de milhões de eleitores, as chances de um paradoxo surgir aumentam e aproximam-se do limite matemático de 37%. Aumente o número de concorrentes e de eleitores, e as chances de um paradoxo eleitoral podem chegar rapidamente a 100%.
Kenneth Arrow recebeu o prêmio Nobel de economia em 1972 por seu teorema sobre essa “pequena dificuldade”, expandindo toda uma nova área do estudo econômico, a Teoria da Escolha Social.
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“E agora, quem poderá nos defender?”
Devemos buscar o Grande Irmão ditador que nos livre da mentira matematicamente comprovada da democracia, através da Verdade Única do IngSoc? Bem, não tão rápido.
Os pressupostos “minimamente razoáveis” do teorema de Arrow para sistemas de votação são sim razoáveis, mas como muitas questões matemáticas, sua aplicação na vida real não é tão simples. Pode-se, por exemplo, apontar que a escolha individual pode não ser necessariamente transitiva. Você pode preferir um cachorro a um gato, e um gato a um macaco com quatro bundas, mas talvez prefira um macaco de quatro bundas a um cachorro. A escolha é toda sua, e muitos concordariam que sua liberdade de escolha deve preceder o que nós julgaríamos como coerente.
Mais relevante, a criação de um macaco de quatro bundas pode afetar a preferência de muitas pessoas entre gatos e cachorros. Talvez este novo animal de estimação dê uma perspectiva toda nova sobre o que há para se gostar em um canino ou felino. A independência de alternativas irrelevantes, desta maneira, também não parece um critério tão rigorosamente aplicável.
E como prova matemática, o teorema de Arrow deixa de ser válido se seus pressupostos são relaxados ou deixam de valer também. Sem o veredito tumular do teorema de Arrow, descobrimos que há sim sistemas de votação que atendem bem a parte dos critérios razoáveis. Não se deve jogar fora a banheira junto com o bebê (ou alguma coisa assim), se a perfeição não é possível, ao menos aproximá-la é um objetivo plausível.
Os sistemas eleitorais a que estamos acostumados, infelizmente, estão muito distantes da perfeição - vulneráveis a todo tipo de situações incoerentes e manipulação. Votar em um único candidato entre uma série de alternativas, por exemplo, extrai o mínimo de informação possível de cada eleitor. É extremamente comum que se vote contra um candidato e não a favor de outro, principalmente quando nos são oferecidas apenas duas escolhas em um segundo turno, no qual o voto majoritário pode paradoxalmente não refletir as vontades da maioria.
Um sistema eleitoral que reflita melhor as preferências dos eleitores poderia levar em conta todas as suas opções, não?
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Kiribati Já!
Há um sistema de votação centrado justamente neste aspecto. É a chamada contagem de Borda, utilizada para escolha de candidatos presidenciais em Kiribati, uma ilha do Pacífico, e para eleição de membros do Parlamento de Nauru.
Proposta pelo matemático francês Jean-Charles Borda em 1780, é claramente superior ao sistema “um homem-um voto”, e foi adotado pela Academia de Ciências Francesa até 1800, quando foi proibido por Napoleão, um Grande… Imperador.
Na contagem de Borda, cada eleitor deve ordenar os candidatos por ordem de preferência, e aqui está o detalhe simples, cada candidato ganha pontos de acordo com sua posição em tal ordem. A primeira escolha pode valer 3 pontos, a segunda 2, a terceira apenas um ponto. O candidato com mais pontos é o vencedor. Simples assim.
Como a contagem de Borda se sairia no BBB acima? Vejamos, cada concorrente aparece uma vez em primeiro, segundo e terceiro lugar, computando seis pontos. Ainda há o empate, mas o que ocorre quando um dos concorrentes sai da disputa? Se você computar os pontos de acordo com a preferência original, os dois candidatos restantes continuam com os mesmos pontos. Preservando a “memória” da ordem de preferências, a saída de um concorrente não cria vencedores a partir de um empate. Menos mal.
E quanto à Saúde, Penitenciária, Jeans ou Terno? Computando pontos de acordo com a Contagem de Borda, temos:
PJ: 7
PT: 7
SJ: 8
ST: 8
Ainda há um empate entre duas alternativas, mas aqui a preferência da maioria em questões isoladas (S e J) claramente vence as da minoria (P e T). Bem menos mal.
Ao dar grande relevância a todas as preferências e cada eleitor, a contagem de Borda favorece a eleição de um candidato de consenso, apoiado de uma forma ou de outra pela maior parte dos eleitores, e que pode não ser necessariamente o candidato majoritário. Um candidato que seja a primeira escolha da maioria, mas muito rejeitado pelo resto, pode perder para um que seja a primeira e segunda escolha de quase todos. Vence o consenso ao invés da “tirania da maioria”.
Apesar de superior ao “um homem-um voto”, a contagem de Borda ainda é vulnerável à manipulação, a paradoxos, e o favorecimento do consenso ao invés da maioria pode desagradar a muitos, quem sabe mesmo à maioria. Não é, assim, “perfeita”. Outras alternativas em sistemas eleitorais incluem o método de Condorcet, que procura evitar justamente que surjam empates a partir de preferências circulares que o Marquês identificou há mais de dois séculos. Mas nenhuma delas será “perfeita”.
Todos sistemas eleitorais possuem seus pontos fortes e fracos, e rigorosamente, como provado por Arrow, nenhum deles será perfeitamente justo. Como ficou matematicamente claro nos anos seguintes à sua demonstração, sistemas eleitorais não só não refletem automaticamente o desejo dos eleitores, como são efetivamente jogos, sujeitos a estratégias ótimas e regidos assim pela teoria de jogos (PDF) desenvolvida por matemáticos contemporâneos de Arrow, como uma certa “mente brilhante”, John Nash.
Ter conhecimento da Terrível Verdade sobre a Democracia não deve ser nada agradável. Porém, estas questões fundamentais, encontradas não apenas na aplicação prática de sistemas eleitorais, como justamente em sua formulação matemática elementar, só ressaltam as palavras de um sujeito contemporâneo de Borda, e que nasceu no mesmo ano que o Marquês de Condorcet.
Já dizia ele que o preço da liberdade é a eterna vigilância. Não se sinta livre por simplesmente votar, e se o voto direto a que temos direito é claramente uma grande conquista, não é de forma alguma o ponto final de nosso desejo de liberdade e igualdade. Ainda há muito a conquistar.
E você pode bradar com toda a segurança que isso é provado matematicamente, tão certo quanto 1+1 é igual a 2.
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* Que a sigla usada no exemplo seja PT é mera coincidência. Esta coluna é largamente baseada na apresentação do teorema de Arrow no livro “Impossibility“, de John Barrow, onde a posição PT significa “Private health care” e “lower Taxes”.
** Essa coluna nem ao menos tenta apresentar uma prova formal do teorema de Arrow, mas você não só pode como deve estudar as diversas provas do teorema (PDF) oferecidas abertamente pela rede caso tenha se interessado pelo assunto.
Até que enfim você voltou!!! Mas eu já tinha lido isso no seu site ¬¬!!!
Abrazz
Eu li, li, li, li um poco mais, acabei de ler e nao entendi muito.
soh a parte do macaco de quatro bundas
eu preferiria ele a um gato.
sem matemática estava bem mais interessante…
Ótimo post… mas você não citou também a possibilidade de que nenhum dos candidatos satisfaça, algo muito comum para nós, e que mesmo assim somos obrigados a votar em algum deles =/
pra mim a vitória do voto nulo deveria fazer com que novas eleiçoes ocorressem e todos os concorrentes fossem impedidos de participarem.. quem sabe assim não entrava alguem melhor na próxima.
twitter.com/nerdloser
Muito bom seu texto… Primeira vez que li sua coluna.
Virei cliente.
hahahaha muito bom
o/ até a próxima
No caso do BBB…
“Pode parecer improvável que essa simetria exata de preferências ocorra.”
Como voce mesmo disse, é realmente improvavel, pois este é um caso PARTICULAR DEMAIS… Se voce “organizar” os resultados de acordo a uma matriz [DiretoresxFinalistas] veria que isso SÓ OCORRE por ser uma Matriz Quadrada (nxm | n=m).
Mori: Não é bem assim, Conrado. Embora a simetria exata em uma matriz quadrada seja mesmo improvável, leia a coluna mais para a frente. A questão não é calcular as chances de tal simetria exata (e eu talvez devesse ter me expressado melhor), e sim as de que ocorra um paradoxo eleitoral, em que embora cada eleitor individual tenha preferências transitivas, a preferência social é intransitiva (e, dependendo do sistema eleitoral particular utilizado, dê margem para todo tipo de resultados inesperados).
Todos sabem que a particuaridade não é o melhor caminho para a generalidade.
Depois voce segue com: “Caso um dos participantes abandone a disputa, ocorre algo inusitado. Ao invés de os dois participantes restantes continuarem empatados, como presumiríamos a princípio, como pareceria “justo”, o que ocorre é que um deles passará a ser o ganhador!”
Quebrar essa simetria matricial (nxn), não é nenhum milagre, pois é o caso mais geral, e o mais obvio não é pensar que eles continuariam empatados.
Se há ‘empate’ PORCAUSA da simetria(como eu mostrei antes), então se eleminarmos ela, vamos deixar de ter o ‘empate’. Isso sim é o mais logico raciocinio e portanto não é nada ‘inusitado’.
Conclusão lógica, se deixamos de ter empate, aparecerá um vencedor.
“Bambam não precisou fazer nada para ganhar. ” -> Quebrar a simetria, pode ser elimando 1 finalista ou 1 diretor (demitido, p.e.). Em ambos os casos, o ganhador nada faria para ter ganhado. Ou seja, nada anormal e sim previsivel.
Mori: Isso pode parecer óbvio em retrospecto, mas reflita sobre o que isso significa, Conrado. Que a preferência social auferida por um sistema eleitoral, mesmo um que considere todas as preferências dos eleitores, sendo que nenhum deles vota por um empate, pode levar a um empate. Que um vencedor pode ser determinado pela manipulação do jogo eleitoral. E lembre-se então que para que tal paradoxo em que a intransitividade coletiva emerge da transitividade individual ocorra, matrizes quadradas não são a única possibilidade. No texto menciono os valores e que com o aumento de alternativas e eleitores, as chances de tal rapidamente convergem para 1.
///
Já a sua hipotese das eleições são bem mais gerais e plausiveis, não há a simetria matricial que há no BBB e obviamente um nada tem haver com o outro em logica., mas mais 1 vez há um direcionamento de raciocineo totalmente erroneo.
Voce diz: “se houvesse votos separados em cada uma dessas questões, Saúde e Jeans seriam as escolhas vencedoras, claramente. Seria assim natural esperar que o candidato que apoiar as posições S e J deva ganhar, certo?”
Bom, o natural não é pensar que o canditado que apoiar S e J ganhe por um motivo bem simples e logico. Voce mesmo diz em “votos separados”, bom, isso é um principio.
Agora, quem disse que principio diferentes leva a um mesmo resultado? PROVAVELMENTE um principio “votos nã-separados” deveria levar a outro resultado.
Concluindo, não há nada de natural em esperar que aquele que apoiar S e J ganhe as eleições, justamente o contrario, é mais provavel de que ele não ganhe. Não há paradoxo ai.
Mori: A maioria das pessoas prefere a Saúde. A maioria das pessoas prefere o Jeans. No entanto, em votos um-a-um, a alternativa Saúde-Jeans perde para Penitenciária-Terno, preferida pela minoria. Esse é o paradoxo. Não é nada óbvio que duas opções preferidas pela maioria percam quando sejam combinadas. Para usar um exemplo: nas eleições americanas de 2000, a maior parte dos eleitores votou a favor de candidatos liberais — Gore e Nader. No entanto, ganhou um candidato conservador. Isso pareceu injusto e paradoxal para muitos. Em análise, é “óbvio”, mas outra vez, revela apenas que é “óbvio” que sistemas eleitorais têm muitas limitações e, este é o ponto desta coluna, Conrado, foi demonstrado matematicamente que não existe sistema perfeito. Em tese, não é nada óbvio que não possa existir um tal sistema.
Ironicamente, quando voce fala sobre o matematico do Teorema de Arrow, voce nos mostra que se trocarmos os princpios (comparabilidade, transitividade, etc) nos obtemos justamente outros resultados.
A partir desse direcionamento todo dizer que democracia é uma farsa, é bem ousado.
O defeito da democracia, não é deixar de atender a maioria, e sim o de não atender da melhor maneira possivel A TODOS. Num pais de 3º mundo como o nosso os resultados são bem visiveis, principalmente aos cariocas como eu.
Mori: Eu deveria ter evitado o termo “democracia” e me resumido a falar de sistemas eleitorais, mas então, o impacto da coluna seria bem menor. Há claro todo tipo de discussões sobre os problemas da democracia, seus objetivos, ideais, etc. Mas esta coluna pretendia mostrar que o principal instrumento da democracia, a votação, é em tese imperfeito. Para muitos isso é óbvio, por outro lado, o curioso é que poucos se questionam se não seria possível elaborar um sistema eleitoral perfeito. Bem, de toda forma, Arrow mostrou que isso é impossível.
As sistemas das tais ilhas do pacífico busca não melhor o atendimento a maioria, mas sim o atendimento a TODOS, como voce pode concluir se analisar o sistema deles.
Essa a diferença de um sistema Majoritario e outro Igualitario.
Obrigado pelo material-de-fazer-pensar dessa semana =D
por falar em teoria dos jogos já assistiu “Balance”?
youtube.com/watch?v=ZJWT3p7uM6Y
elfslair.blogspot.com
Eu citei você no meu post: http://boy-z.blogspot.com/2008/08/eu-estava-aqui-lendo-o-timo-ltimo.html
Só publicidade gratuita mesmo, mas é verdade. =)
É melhor falar: “Não jogue o bebê fora junto com a agua da banheira”
Afinal, você não quer jogar a banheira fora, né?
Muito interessante. Uma pergunta: O que acontece com estes sistemas se voce adicionar curral eleitoral ou compra de votos?
:-)
Essa foi show!
Parabens!!!!
Interessante!
ceticismoaberto.com/news/?p=1311
[...] Leia o restante de ‘A Igualdade é Flicts’ Veja tambémPé-Grande Ninja Muito é feito sobre a perfeição do filme Patterson-Gimlin do que seria uma P&e…PlayAlien A imagem acima é de uma série de fotografias de Terry Donovan. Além de envolve…Quebrando os paradigmas da ufologia Se a pérola do Orkut acima impressionar, talvez o vídeo abaixo da “interaç&ati…Sombra impossível?Materialização da “noiva” e a solução para o Brasil [...]
100nexos.com/arquivo/706
[...] Leia o restante de ‘A Igualdade é Flicts’ Veja também:Em breve… [...]
1+1 não necessariamente é 2, pode ser 10
girino.org/blog
“Confiando cada vez mais em pesquisas de opinião, e moldando suas posições de acordo com elas, políticos acabam freqüentemente fazendo de tudo para agradar grupos minoritários, no que pode parecer irracional frente à desaprovação da maior parte dos outros eleitores.”
Claro que você está partindo do princípio que uma democracia deve ser “a vontade da maioria”, o que na verdade, não é bem assim. Equilibrar as necessidades das minorias com a vontade da maioria é um objetivo muito mais justo do que simplesmente agradar a maioria, por mais esmagadora que ela seja.
Um exemplo claro seria dois grupos, A e B onde a vontade de A é sobreviver, enquanto a vontade de B é matar todos os membros de A. Se B é um grupo majoritário (80% da população eleitoral, digamos), e o sistema se basear pura e simplesmente na vontade da maioria, então A seria eliminado.
Mori: Claro, claro, girino. Óbeviamente não acho que fosse democrático ou justo que os judeus fossem discriminados ainda que a maioria dos alemães da era nazista concordasse com isso. Ao que me referia de forma crítica era a desconsideração das vontades da maioria em questões onde isso não é feito em nome de um “equilíbrio”, e sim apenas em busca de votos, como a guinada de políticos americanos para o fundamentalismo cristão.
Entretanto, democracia não é isso, e garantir que A sobreviva e tenha voz e participação política faz parte desse “jogo”. E é isso que os modelos eleitorais devem buscar.
Com isso em vista, acho que só o que teorema de Arrow consegue provar é que a melhor maneira de se constituir uma “ditadura da maioria” é com uma ditadura
Mori: Não devo ter escrito bem a coluna, porque parece que o pessoal altamente inteligente — veja como te considero, Girino — não sacou bem o pobrema. O teorema de Arrow demonstra que todo sistema eleitoral está vulnerável a situações absurdas, onde a “vontade coletiva” auferida por ser fruto de particularidades do sistema de votação e da conjunção da distribuição de escolhas entre os eleitores, quando pode mesmo ficar evidente que a vontade coletiva é diferente dos resultados eleitorais.
Esse é um problema extremamente preocupante, porque é óbvio que não é possível abolir os resultados eleitorais de decisões sociais importantes depois que já foram auferidos, alegando que o sistema eleitoral era inapropriado; e repetindo, Arrow demonstrou que não é possível elaborar nenhum sistema imune a tais problemas.
Mais do que isso, a idéia de que a “voz do povo é a voz de deus” é especialmente perversa uma vez que se tem idéia das limitações de sistemas eleitorais, não apenas pela “tirania da maioria”, como muitos têm conhecimento, mas justamente pelo fato de que ouvir a “voz do povo” de forma consistentemente apurada é simplesmente impossível.
1+1 pode ser 10 se você pensar em binário (como dito acima), é por isso que a frase final ficou em negrito? Fiquei mesmo pensando se tinha alguma coisa implícita ali
nostalgiaway.blogspot.com
Achei muito interessante, mas pra ser bem mais sincero, gostei bem mais dos macacos com M&Ms e do Sergio Malandro…
E acho bem legal isso de mostrar diversas teorias apresentadas por pessoas que tiveram estas teorias revolucionárias que mudaram a maneira de pensar/calcular, assim como foram e são reconhecidas por isso.
Acho que se as pessoas vêem defeitos teriam que criticar estes tais e não a ti, que está nos repassando o conhecimento.
Acho que se estão tão errados estes conceitos, não deveriam ter ganho Nobel, não acha? ^_^
Ou então, estes que criticam, já deveriam o ter ganho, defendendo esta tese.
Muito bom mesmo. Parabéns pela coluna.
Gostei muito do texto. Eu estava pensando em algo assim um dia desses.
Bem interessante, mas vou ter que, novamente, não concordar…
Esse é um exemplo clássico de método dedutivo de raciocínio lógico, que parte de premissas falsas. Alguns argumentos para derrubar voce:
1) Primeiramente, cada eleitor usa critérios distintos para escolher seu candidato;
Ou seja, para o Eleitor A, questões relevantes seriam a roupa e corte de investimentos em saúde/penintenciárias.
Para o eleitor J, questões relevantes seriam a educação básica de qualidade e a vida sexual do candidato, sendo irrelevante o resto.
Para o Eleitor M, seria relevante ele aparecer no Fantástico e ter fama de honesto, sendo que o resto é irrelevante.
Desse modo,a premissa:
“Todos os eleitores escolhem a partir de critérios semelhantes.”, que fica implícita no raciocínio, é falsa.
Em um raciocínio dedutivo, isso já bastaria para derrubar a veracidade de sua tese.
2) Forçando uma barra, se admitíssemos que a premissa acima é verdadeira, e que todos os eleitores analisam os mesmos critérios, esbarraríamos em um outro problema básico:
Cada eleitor gradua as questões com importâncias diferentes.
Desse modo, usando uma gradação de 0 a 100 para a influencia do ponto comum na escolha do candidato, imaginemos
Sr Ataúlfo é um doente terminal, não quer que a saúde perca dinheiro. Não entende nada de moda, só usa bermuda e havaianas, mas se alguem perguntar pra ele, ele prefere jeans a terno, pois acha q o candidato fica mais sociável de jeans.
Desse modo, o voto do Sr Ataúlfo será orientado preponderantemente pela questão saúde/presídio, sendo que a outra para ele tem relevancia mínima.
Mesmo assim, Se fossemos reduzi-lo a uma proposição, falaríamos:
Sr Ataúlfo: PT > PJ > ST > SJ
Sem levar em consideração que pra ele P > T, mas P tem um peso 95 em sua decisão, enquanto T tem um peso 5.
Por outro lado, Vera Loiola, Socialite Formada em Moda com Mba em alta costura, ao votar, acha imprescindível que o candidato use Terno, porque é a última moda em Paris, e gostaria que fosse construída uma penitenciária em sua cidade para que mais criminosos sejam presos, pois já foi assaltada por 5 vezes.
Para ela, a gradação seria semelhante,
Vera Loiola: PT > PJ > ST > SJ
Todavia, a diferença entre P > T guarda proporções menores, sendo de 55 para P, e 45 para T.
Tirando do microssistema e jogando em um macrossistema onde as questões relevantes são muito mais numerosas e altamente subjetivas, só posso concluir que seria impossível de se calcular matematicamente o quanto cada uma das questões influenciou na decisão de cada eleitor, e que a simplificação da questão no binômio “Agrupar preferencias/ ver quais aparecem em posições de preferência”, se torna insuficiente para tirar qualquer conclusão.
Assim sendo, entendo que seja impossível afirmar matematicamente que em uma democracia , ou em um sistema de votação, existem probabilidades reais de haver paradoxo entre a preferencia da maioria pelo Candidato Y e a preferência da maioria pelos valores apoiados por um candidato diverso, pois as premissas para chegar nessa conclusão foram falsas.
Usando as premissas verdadeiras, a escolha da maioria sempre condiz com suas preferências.
O que pode modificar essa realidade, não são fatores matemáticos que inviabilizariam o sistema utilizando o raciocínio lógico, mas sim FATORES SOCIAIS, como falta de informação, cultura, educação, manipulação ideológica, relativo monopólio na imprensa, entre outros. Mas aí já são questões MUUUITo mais complexas, que fogem da lógica, e nas quais a matemática só aparece na hora de somar o $$ envolvido.
O Wander aqui acima está questionando a teoria que rendeu um prêmio Nobel?
No exemplo das eleições sobre Jeans ou Ternos não fiquei totalmente convencido que a minoria prevaleceria, mas sim que várias minorias são mais fortes que uma maioria.
Como as chances do paradoxo eleitoral aumentam sendo que o número de eleitores e diretores também aumenta???
A permutação nos ensina que quanto maior o numero de variáveis, menores as chances de de uma combinação exatas.
E, pelo que eu entendi, para acontecer o paradoxo, uma preferencia não pode ocorrer mais de uma vez na mesma coluna (que representa a ordem de preferencia)!
Esqueci de acrescentar no meu ultimo comentário:
Sabendo disso, como as chances de haver um paradoxo eleitoral pode aumentar (e tão rápido) sendo que aumentamos o número de variáveis???
As premissas, ao meu humilde modo de ver, são variaveis do sistema, que em um sistema de votação resumi-se a candidatos, então encaixam-se perfeitamente no modelo (até onde entendi dele ^^”). Embora na computacao habitual (nao nebulosa) tudo se resume a 1 e 0, e isso é aplicado em varios contextos, acabamos caindo sempre nessa situação, nesse tipo de preposicao, true e false.
Fique livre pra discordar to louco pra aprender ^^
Prêmio nobel é pura politicagem…
Não estou contestando os argumentos matemáticos, mas sim a conclusão que o sujeito tirou a partir das premissas que adotou.
Se as premissas dele estivessem corretas, eu concordaria plenamente com a conclusão.
parabéns!mto bom o texto.
3pod.wordpress.com
Engraçado, mudamos as roupas, os programas de tv, as idéias, os computadores, o espaço social em que vivemos. Muda-se de idéia, de programa, de rua, de preferência. Mas mesmo depois de 200 anos não encontrar uma maioria forte o suficiente para provocar uma mudança para mim não precisa muito de matemática, chama-se covardia.
Eu gosto dos seus posts pq eles me fazem pensar em coisas relativamente simples e descobrir que elas não são tão simples assim. Fala sobre hipnose?
doentes.net
Uma vez elaborei só de brincadeira um sistema cíclico aleatório de atribuição de funções em uma sociedade utópica que visava o aperfeiçoamento intelectual de cada indivíduo pondo-o a exercer todas as funções em uma sociedade.
Mesmo que cada indivíduo não tivesse habilidades para ser, senador por exemplo, em uma outra atribuição de função ele seria agricultor, ou policial, ou engenheiro, ou artista, ou comerciante, etc, podendo assim adquirir conhecimento nestas áreas e então quando sua nova função lhe fosse atribuída, ele poderia aplicar estes novos conhecimentos e balancear as necessidades dos outros indivíduos das outras áreas.
Neste modelo, não haveria imposição sobre o livre arbítrio de cada pessoa em exercer o que lhe fosse mais agradável, em sim visaria a conscientização de que você pode ser, por exemplo um engenheiro ou policial, e que esta função lhe permitiria aprimorar algumas de suas próximas funções, ex. agricultor ou comerciante.
Como disse Winston Churchill: “A democracia é a pior forma de governo imaginável, à exceção de todas as outras que foram experimentadas.”
meadiciona.com/brunoruchiga
muito bons os teus textos, cara. eu, particularmente, adoro lógica e cálculos.
bom, eu gostaria que você escrevesse sobre a injustiça do campeonato no sistema mata-mata, como o do futebol das olimpíadas, que está acontecendo agora. diferente dos pontos corridos, ele é bastante injusto com a colocação dos times a partir do 2º lugar, podendo este ser até pior que o 3º. essa é uma questão de lógica bastante simples, básica; mas acho que é interessante por causa das olimpíadas que estão aí.
você deve ter mais informações sobre isso, mas eu fiz um pequeno esquema sobre isso que eu gostaria que você conferisse em http://docs.google.com/Doc?id=dcbqqcnk_178cbbk5xfm
valeu
girino.org/blog
Bom, como não dá pra responder no mesmo post, aqui vai um novo comentário…
> Mori: Não devo ter escrito bem a coluna, porque parece que
> o pessoal altamente inteligente — veja como te considero,
> Girino — não sacou bem o pobrema. O teorema de Arrow
Puxa saco! Mas sim, acredito que ao misturar “democracia” e “sistema eleitoral” você gerou uma certa confusão na cabeça dos seus (e)leitores!
> demonstra que todo sistema eleitoral está vulnerável a
> situações absurdas, onde a “vontade coletiva” auferida por
> ser fruto de particularidades do sistema de votação e da
> conjunção da distribuição de escolhas entre os eleitores,
> quando pode mesmo ficar evidente que a vontade coletiva é
> diferente dos resultados eleitorais.
(…)
> Arrow demonstrou que não é possível elaborar nenhum
> sistema imune a tais problemas.
O que nos leva a pensar: será que não dá pra USAR essas Vulnerabiliddes em nosso favor? (Nosso, que eu digo, não é nosso, meu e seu, mas nosso, da humanidade). Digo, buscar um sistema eleitoral cujas vulnerabilidades só surjam quando houver uma ameaça ou abuso ao próprio sistema, e assim seriam detectados/evitados tais abusos? (i.e. o exemplo de discriminação de um grupo minoritário que citei).
> Mais do que isso, a idéia de que a “voz do povo é a voz de
> deus” é especialmente perversa uma vez que se tem idéia
> das limitações de sistemas eleitorais, não apenas pela
> “tirania da maioria”, como muitos têm conhecimento, mas
> justamente pelo fato de que ouvir a “voz do povo” de forma
> consistentemente apurada é simplesmente impossível.
E quanto a sistemas não eleitorais de apuração de consenso, como por exemplo o usado na wikipédia ou em outras comunidades de viés anarquista? (sei que são inviáveis para grupos grandes de pessoas, mas quem sabe um dia?) O estudo do Arrow se aplica também a esses casos? Não seriam alternativas a se buscar?
einsteinnjr.wordpress.com
Pow… Achei muito firme o teu texto. Expos o assunto de vários pontos de vista, exemplos e tudo mais. Eu ainda não peguei a nuance do negócio de ele realmente nao poder absorver a melhor vontade de todos. Quando eu tiver um tempinho, vou ler o Trabalho do cara. Se não precisar de muito prerequisito, talvez eu até entenda. Mas ainda “Não engoli” a teoria dele.
Uma coisa que pode estar errada são as premissas dele. Mas são bem sensatas, diga-se de passagem.
Um outro ponto que o Wander disse:
“1) Primeiramente, cada eleitor usa critérios distintos para escolher seu candidato; ”
- Isso pode ser facilmente contornado: O eleitor 1 só olha o critério A. E o eleitor 2 olha os criterios B e C. Basta dizer que ambos olham os 3 critérios, mas o 1 dá peso zero para o B e C enquanto o 2 dá peso zero para o A.
“2) Forçando uma barra, se admitíssemos que a premissa acima é verdadeira, e que todos os eleitores analisam os mesmos critérios, esbarraríamos em um outro problema básico:
Cada eleitor gradua as questões com importâncias diferentes.”
-Isso realmente complica bem as coisas, visto que geralmente são vários critérios (Educacao, Seguranca, Saude, Se o politico já foi corrupto, se ele apoia o aborto, se ele é nepotista, quais as prioridades do governo). Por chegar numa quantidade enumerável bastante grande, fica inviavel todos os eleitores colocarem os pesos deles e etc (mesmo sendo uma ótima reflexao pra o eleitor).
O interessante era que se conseguisse um sistema eleitoral mais simples que realmente captasse isso. Mas realmente peso nos critérios é algo que parece essencial!
Eu gostei do critério do Kiribati. Mas uma coisa que ele não faz no caso do BBB é DECIDIR. Pow… ter vários empates é muito suga. Era bom um critério de desempate. Ou caso realmente fosse realmente empate, que fosse REALMENTE indiferente decidir entre quaisquer dos candidatos…
Valeu pelo post!!
@Fabio e vitão
O fato de que, em binário, 1+1 = 10 não significa nada porque, em binário, 10 representa exatamente a mesma coisa que o 2 em decimal. Os sistemas de notação posicional só são isso, sistemas de notação, não uma nova matemática.